上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

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1、上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题1、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.2、（2015年上海高考）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　）　A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根　C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根3、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则.4、（虹口区20

2、16届高三三模）若等比数列的公比，且则5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为的等差数列的前项和为，若，则6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列中，若，，则满足的的最小值为8、（静安区2016届高三二模）已知数列满足，，则数列的前项和的最大值为.9、（闵行区2016届高三二模）设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为.10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列的通项公式为，，则这个数列的前项和___________

3、．11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．12、（宝山区2016届高三上学期期末）数列，则是该数列的第项.13、（崇明县2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数.若存在，当n＞m且为奇数时，恒为常数p，则p的值为　　　　14、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为__________．15、（虹口区2016届高三上学期期末）在等差

4、数列中，则数列的前10项的和等于_____.　二、解答题1、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.2、（2015年上海高考）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；

5、（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．3、（2014年上海高考）已知数列满足，，.(1)若，求的取值范围；(2)设是公比为的等比数列，.若，，求的取值范围；(3)若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.4、（虹口区2016届高三三模）若数列满足则称为数列.记（1）若为数列,且试写出的所有可能值；（2）若为数列，且求的最大值；（3）对任意给定的正整数是否存在数列使得若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.5、（静安区2016届高三二模）已知数列满足（），首项．（1）求数列

6、的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．6、（闵行区2016届高三二模）已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．7、（闸北区2016届高三二模）已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知正项数列，满足：对

7、任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．9、（宝山区2016届高三上学期期末）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．10、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列的前项和记