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《山东省济南市2016届高三3月高考模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届高三教学质量调研考试理科数学一、选择题：1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】考查复数的相关知识。，实部、虚部均小于0，所以在复平面内对应的点位于第三象限。2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】考查集合的运算。，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A.20B.16
2、C.15D.14【答案】D【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。4.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假【答案】B【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。5.已知满足约束条件则的最小值是（）A.-7B.-3C.1D.4【答案】A【解析】方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条
3、件，线性目标函数）6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB40CD【答案】C【解析】由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：．7.函数的部分图像如图所示，则的值为ABCD【答案】A【解析】由题意可知T=,，，代入求值即可得到=8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割
4、圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，）A12B24C36D48【答案】B【解析】n=6，s=2.598n=12，s=3n=24，s=3.1056结束循环输出n=249.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且,若P(1，),则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】设A(，0)，B(0,)，则=(3-,3-),=(3-)+(3-)=37-6(+)=37-12即可求范围10.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是A.B.C.D.【答案】D【解析】根据，，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，
5、可构造函数为，，即，，解得，故选D二、填空题：11.二项式展开式中的常数项为.【答案】20【解析】中的通项为，若为常数项，则，.12.已知向量，⊥，则向量的夹角为.【答案】【解析】因为⊥，故即，则故夹角为.13.已知等比数列为递增数列，其前项和为，则公比.【答案】2【解析】，把带入得，因为等比数列为递增数列，故.14.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是.【答案】3【解析】双曲线的一条斜率为正值的渐近线为，则过的直线为，因为双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，所
6、以只要满足即可，又因为，代入整理得，所以双曲线的离心率.故双曲线的离心率的最大值是.15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。【答案】【解析】图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。三、解答题：16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且△ABC的面积为，求a,b.【答案】（I）（II）【解析】（I），故，则，展开得：，即，（II）三角形面积为，
7、故由余弦定理：，故17.如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是线段PC的中点.（I）求证：DE//面PAB；(II)求二面角D-CP-B的余弦值.【答案】见解析【解析】（I）证明：设线段AC的中点为O，连接OD,OE.因为∠ABC=90°，，同理，又,故四边形ABOD是平行四边形，所以DO//AB，O,E分别是PC,AC的中点，所以OE//PA，OD与OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中，面ODE//面PAB，而ED在面ODE中，故DE//面PAB.(II).因为AB⊥BC,P
8、A⊥面ABCD,以B为原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，过点B做平行于的直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.则设面PBC的法向量为则，设面DPC的法向量为则，，二面角D-CP
