广东省珠海市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案（教师版）

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1、珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BCADBCDCCAAB1．已知全集，集合，则A．B．C．D．（4）（2）（3）（1）2．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A．四棱台、圆锥、三棱柱、圆台B．三棱锥、圆锥、三棱台、圆台C．四棱锥、圆锥、三棱柱、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．函数的定义域是A．B．C

2、．D．4．直线与直线相交，其交点的坐标为A．B．C．D．5．已知在空间坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为A．B．C．D．6．已知函数，在下列区间中函数一定存在零点的是A．B．C．D．7．设，，，则的大小关系是A．B．C．D．8．下列运算正确的是A．B．C．D．6高一数学答案与评分标准第页共7页9．设函数，若，则A．B．C．D．不能确定10．已知正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为A．B．C．D．11．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个。已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为

3、了赚得最大利润，售价应定为A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元12．各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．已知幂函数的图象过点，则________。14．函数，则。15．过点且与直线垂直的直线方程为。（用斜截式方程表示）16．函数在上为减函数，则实数的取值范围为________。17．已知是定义在∪上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是。18．等

4、边三角形的边长为，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为________。19．已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：①②6高一数学答案与评分标准第页共7页③④，其中正确的序号是________。（填上你认为正确的所有序号）②③20．直线与曲线有四个交点，则a的取值范围为___________。三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（本题满分8分）已知集合，或；（1）若，求；（2）若，求的取值范围。解：(1)当时，；…………………1分∴或。……

5、………3分或或。…………5分(2)由题意得：，则：或；解得：或；；………………………7分∴的取值范围为。……………………8分22．（本题满分10分）已知点及点；（1）若直线经过点且，求直线的方程；（2）求的面积。解：（1）由题意得：;………………………2分∴直线的方程为：，即；∴直线方程为：………………………4分（2）由题意得直线的方程为：，即：；…………6分∴点到直线的距离为：；6高一数学答案与评分标准第页共7页；…………………………………………………8分∴的面积，∴的面积为。…………………………………………10分

6、23．(本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．解：(1)由得：；……1分化简得：，即：；…………3分∴点的轨迹方程是：，轨迹是以为圆心，以为半径的圆。…………4分(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时直线被所截得的线段的长为：，∴直线符合题意；…………6分当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，∴圆心到的距离，由题意得：，解得：；…………8分此时直线的方程为：，即：；∴直线的方程为：或。…

7、………10分24．（本题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,FEDCBA,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的大小。（1）证明:连接交于，连结，是矩形,为的中点；……………………………………1分6高一数学答案与评分标准第页共7页由平面得：；由知：点为中点；……………………………………………………2分∴为的中位线∴；……………………………………………………………………………3分∵平面；平面；∴平面；……………………………………………………………………4分（2）解：由平面

8、得：；由平面及得:，平面；∵,∴平面，则；………………………6分∴,即三棱锥的体积为；…………………………………………………8分（3）解：由（2）知：，，∴平面，则；∴是二面角的平面角；……………………………………10分在中，,∴,则；∴二面角的大小为。………………………………………12分25.（本题满分10分）（1）求证：函数在上是增函数；（