广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文（a卷）试题带答案

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1、珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学文科试题（A卷）时量：120分钟分值：150分内容：必修5，选修1-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4B．8C．D．2.椭圆的离心率为A.B.C.D.3.已知命题：对任意，总有；命题：是方程的根．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．4．双曲线的渐近线方程是A．B.C.D.5.若实数满足约束条件，则的最大值为A.4B

2、.5C.2D.16.已知，则下列命题中正确的是A.若B.若C.若D.若7．函数的单调递增区间是A.B.(0,1)C.D.(-1,+)8.“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.若函数在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数的取值范围是A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)10.在中，已知，则一定为A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形11.已知正数满足，则的取值范围为A．B．C．D．12．已知幂函数，为的导函数，在区间[0，1]上图象如图所示.对

3、满足：的任意、，给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确结论的序号是A.①②③B.①③C.③④D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．）13.若数列满足：，，则________.14.若抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为.15.在中，已知，,则的面积是_____.16.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为.17．已知正项等比数列，若，则的最小值为.18．设函数，曲线在点处的切线方程为，则__________．19.设不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集是.20.已知椭

4、圆的两焦点为，若椭圆上存在点使,则椭圆离心率的取值范围为.三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分）21．已知.(1)解关于实数的不等式；(2)若关于实数x的不等式的解集为(－1,3)，求实数的值．22．在中，角所对的三边分别为，，且（1）求；（2）求的面积．23.公差不等于零的等差数列的前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；(2)已知为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.24.（本小题满分10分）已知定点和直线，过定点与直线相切的动圆圆心为点.(1)求动点的轨迹方程；(2)过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，求的最小值．2

5、5．（本小题满分10分）设，．(1)当时，求在点（1,1）处的切线方程。(2)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案1－5：BAABB6－10：DDADA11-12：DD13.1314.;15.;16.;17.8;18.4;19.;20.;21、解：（1)，即，不等式的解集为......5分（2）由题得是方程的根，得......10分22、解：（1）由得．因为，所以，则……………5分．……5分（2）由,，解得（舍），………8分故．…………10分23、解：（Ⅰ）设由、、成等比数列或，…………………4分（Ⅱ），………7分对一切恒成立在单调递

6、增,………10分24、解:(1)由题设知点到点的距离等于它到的距离，且不在上∴点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为……………………3分(2)由题意知，直线的方程可设为，与抛物线方程联立消去得.设，，则，.又易得点R的坐标为……………………6分∴＝又，原式＝＝…………8分，当且仅当时取等号，∴，即的最小值为16.……………………10分25、解：(1)当时，………1分………2分函数在处的切线的斜率，又切点为………3分所以在处的切线方程为………4分(2)对于函数，，令，得或………5分当变化时，变化情况如下表：2递减极（最）小值递增1由上

7、表可知：，………6分所以在区间上，的最大值为.因此，原问题等价于当时，恒成立等价于恒成立，………7分记，，………8分记，，由于，,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，………9分所以.10分注：如有不同解答，请参考以上标准计分。