高考数学命题走势函数练习

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1、高考数学命题走势函数练习(二)函数是高考数学中极为重要的内容,函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程,又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题,函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题,约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面:一、纯粹函数内容(即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数)及映射概念的考查常以选择题、填空题出现,其能力要求比较低.【例1】(07年广东)已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=(A)(B)(C)(D)【解析】M={x

2、x<1},N

3、={x

4、x>-1},M∩N={x

5、-1

6、能为(A)0(B)1(C)3(D)5【解析】,,∴,则可能为5,选D。【说明】此题有函数的奇偶性,周期性,还和方程的根联系在一起.有一定的综合性.【例5】(07年北京)对于函数①f(x)=lg(

7、x-2

8、+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A.①③B.①

9、②C.③D.②【解析】①不满足丙,排除A、B.③不满足甲,C排除.答案为D.【说明】三个函数综合在一块考查了它们性质,可谓是题小量不小啊.二、函数的性质及图象变换多以选择题形式出现,并且低难度和高难度的试题都有可能出现.【例6】(07年广东)客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中,正确的是()s(km)s(km)s(km)s(km)16016

10、0160160140120140120140120140120100100100100808080806060606000000321321321321D.C.B.A.t(h)t(h)t(h)t(h)【解析】客车共走140km,用时2.5h,因此排除A、D,而B中在乙地休息时没有显示出来.答案为C.【说明】此题以图象说明路程—时间的关系,只要图看仔细了,应该不会出错.属于低难度题.【例7】(07年湖北)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(

11、毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.【分析】(Ⅰ)两曲线交于点(0.1,1),故t∈(0,0.1]时,y=10t;t∈[0.1,+∞)时,将(0.1,1)代入,得故所求函数关系为:(Ⅱ)由(

12、Ⅰ)知:当t∈[0.1,+∞)时,y为t的减函数.令.即小时,也就是36分钟后,学生才能回到教室.【说明】此题考查了数学建模在实际问题上的应用.有一定的区分度.三、函数的解答题,综合性较强,难度较大,要进行周密地分析、准确地计算来解决.【例8】(07年北京)如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(II)求面积的最大值.【解答】(I)依题意,以的中点为原

13、点建立直角坐标系(如图),则点的横坐标为.点的纵坐标满足方程,解得,,所以, ,定义域为.(II)记,则,.令,得.因为当时,;当时,,所以是的最大值.因此,当时,也取得最大值,最大值为.即梯形面积的最大值为.【说明】该题以椭圆为载体,以函数思想为灵魂,以不等式、导数、三角函数等为工具,非常自然地将解析几何与导数、函数、方程、不等式、三角函数等重要数学基础知识有机交汇融为一体,无矫揉造作之嫌,是近年来较为成功的试题之一.【例9】(07年上海)已知函数,常数.(1)讨论

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