高考数学集合与常用逻辑用语复习题2

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1、单元检测一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.(·北京理，1)已知全集U=R,集合A={x

2、-2≤x≤3},B={x

3、x<-1或x>4},那么集合A∩(uB)=.答案2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的条件.答案充分不必要3.（·江安中学第三次月考）已知集合N=是集合M=的子集，则a的取值范围为.答案2

4、x>2}，P={x

5、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的条件.答案必要不充分6

6、.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2<0的解集是{x

7、1

8、

9、x-2

10、>3},T={x

11、a

12、等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的条件.答案必要不充分10.（·浙江理，2）已知U=R，A={x

13、x>0},B={x

14、x≤-1}，则（A∩UB）∪（BUA）=.答案{x

15、x>0或x≤-1}11.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=.答案{1，2，5}12.已知条件p：

16、x+1

17、>2,条件q:5x-6>x2，则非p是非q的条件.答案充分不必要13.不等式

18、x

19、

20、”的必要不充分条件；②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0,则p为：x∈R，x2+2x+2>0;③若椭圆=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；④若aab2>a.所有正确命题的序号是.答案②④二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解设A={x

21、(4x-3)2≤1},B={x

22、x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x

23、≤x≤1},B={x

24、a≤x≤a+1

25、}.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴故所求实数a的取值范围是［0，］.16.（14分）已知集合U=R,UA=，B={x

26、x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.解∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.（1）当B=A时，由得a=1,(2)当BA时，①若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ<0,得9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-

27、A；由a=-,得B={}不满足BA，舍去，综上可知，-

28、1-

29、≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解方法一由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m,∴:A={x

30、x>1+m或x<1-m,m>0},由

31、1-

32、≤2，得-2≤x≤10，∴，∵是q的必要而不充分条件，∴AB解得m≥9.方法二∵是q的必要而不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，由x2-2x+1-m2≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=.又由

33、

34、1-

35、≤2，得-2≤x≤10，∴p：A=.又∵p是q的充分而不必要条件.∴BA，解得m≥9.18.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.解方法一若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于或-10.综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1.方法二若a=0，则方程即为-x+1=0,∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+

36、a-1)2≥0，∴方程一