高考数学一轮复习第4章三角函数2三角函数的图象

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1、课时作业23　三角函数的图象时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)A．(，0)　　　　　　　　B．(，0)C．(，0)D．(，0)解析：将函数y＝sin(6x＋)的图象按照条件变换后得到y＝sin2x的图象，故选A.答案：A2．如图1为函数y＝2sin(ωx＋φ)(

2、φ

3、<)的图象，那么(　　)图1A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析：因图象可由y＝2sinωx左移而得，∴φ>0，又∵图象过(0,1)点，

4、∴φ＝，再由图象过(π，0)，得ω＝2.故选C.答案：C3．设点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是(　　)A．πB．2πC．3πD．4π解析：由f(x)的图象性质得f(x)的周期为4π，故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图2所示，f()＝－，则f(0)等于(　　)图2A．－　　　B．－C.D.解析：首先由题图可知所求函数的周期为，故ω＝＝3.将(，0)代入解析式，其相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，∴＋φ＝＋2kπ.∴φ＝－＋2kπ.令φ＝－，代

5、入解析式得f(x)＝Acos(3x－)．又∵f()＝－，f()＝－Acos＝－，∴f(0)＝Acos(－)＝Acos＝.答案：C5．方程2sin2x＝x－3的解有(　　)A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：作y＝sin2x与y＝的图象可得其交点为3个且在x∈(0,2π)上．故选C.图3答案：C6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)解析：当a＝0时f(x)＝1，C符合，当0<

6、a

7、<1时T>2π，A符合，当

8、a

9、>1时T<2π，B符合．排除A、B、C，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω

10、，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图4所示，则ω＝______.图4解析：由题图可知，T＝，∴ω＝＝3.答案：38．将函数y＝f(x)·sinx(x∈R)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是________．解析：将y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位得y＝f(x－)sin(x－)的图象，其关于x轴的对称图象的解析式为y＝－f(x－)sin(x－)，∵y＝1－2sin2x＝cos2x＝sin(－2x)＝2sin(－x)cos(－x)＝－2cos(x－)sin(x－)∴f(x－)＝2cos(x－)，

11、故f(x)＝2cosx.答案：2cosx9．设函数f(x)＝sin2x，若f(x＋t)是偶函数，则t的一个可能值是__________．解析：∵f(x＋t)＝sin2(x＋t)＝sin(2x＋2t)是偶函数，∴f(x＋t)＝f(－x＋t)，即sin(2x＋2t)＝sin(－2x＋2t)．∴2x＋2t＝－2x＋2t＋2kπ，k∈Z，或2x＋2t＝π－(－2x＋2t)＋2kπ，k∈Z.∴t＝π，k∈Z.答案：，，，…，π(k∈Z)10．下列命题：①函数y＝sinx在第一象限是增函数；②函数y＝

12、cosx＋

13、的最小正周期是π；③函数y＝tan的图象的对称中心是(kπ，0)，k∈Z；④函数y＝

14、lg(1＋2cos2x)的递减区间是[kπ，kπ＋)，k∈Z；⑤函数y＝3sin(2x＋)的图象可由函数y＝3sin2x的图象按向量a＝(，0)平移得到．其中正确的命题序号是__________．答案：③④三、解答题(共50分)11．(15分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

15、φ

16、<)的一段图象过点(0,1)，如图5所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．图5解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝A

17、sin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.x的取值集合为{x

18、x＝kπ＋，k∈Z}．12．(15分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图