高考数学考前专练习题20

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1、江苏省高三数学考前专练（1．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

2、mn

3、的最小值．2口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．ABCDD1C1B1A13．直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB

4、1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．4．已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

5、mn

6、．10分∵，∴，∴．从而．……………

7、………………12分∴当＝1，即时，

8、mn

9、取得最小值．………13分所以，

10、mn

11、．……………………………………14分评讲建议：本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．2.解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．…………2分又甲、乙二人取

12、出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，…………4分所以．……………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为．………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝

13、，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．14分由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．……………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．引申：连续玩此游戏三次，若以D表示甲至少赢一次的事件，E表示乙至少赢两次的事件，试问D与E是否为互斥事件?为什么?（D与E不是互斥事件．因为事件D与E可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P（D）、P（E），由P（D）＋P（E）>1可得两者一互斥．）3.证明：（Ⅰ）直棱

14、柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．………2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．……………………5分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．……7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．……………………………………………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………………………9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………………11分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………………1

15、3分同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．变题：求证：（1）A1B⊥B1D；（2）试在棱AB上确定一点E，使A1E∥平面ACD1，并说明理由．4.解：（Ⅰ）因为，所以

16、．………………………………3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立．