八年级数学中考总复习七：几何计算

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1、中考总复习七：几何计算平面几何主要研究的对象是图形形状、位置和大小．有关图形的计算问题是学习的重要内容，也是考试的重要部分．区别于小学学习的一些简单的图形计算问题，我们在初中所要考查的建立在相关几何知识基础上的，根据相关概念、判定和性质进行的逻辑推理的综合性的计算问题．一、复习建议1．三角形是基础　　三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出了平面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用它的性质，是不少题目解决过程中重要的一步，为培养和提高逻辑思维和推理的能力打下基础．2．解决好有关平行四边形的计算题　　除了熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判

2、定方法和性质定理外，还要理解它们的中心对称性及矩形、菱形、正方形兼有的轴对称性，这样有利于解题分析时的思考．3．梯形的计算题转化为平行四边形和三角形的问题　　由于梯形只有一组对边平行，引申出的性质不多，因而解有关梯形的题目，一般要添加辅助线，所以要熟悉梯形常用的辅助线和它们的作用．　　（1）平移一腰或平移一条对角线：将梯形分割为一个三角形和一个平行四边形．　　（2）从上底的两个顶点作高线：将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形．　　（3）延长两腰使之相交：将梯形补充成为相似三角形中的“A字形”．4．灵活运用三角形的中位线定理、勾股定理等重要定理．二、例题分析　

3、　1．如图，在中，，斜边AB上的中线CD=1，的周长为，求的面积．　　解：设，，　　　　依题意，有　　　　因此．　　2．如图，P是矩形内一点，已知，，用心　爱心　专心，求PD的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　解法一：如图1，过P点分别作两组对边的平行线．　　　　　　依题意，可得　　　　　　所以，　　　　　　即．　　解法二：如图2，将平移至，使与重合，　　　　　　则．　　　　　　不难证明，，　　　　　　可得．　　3．已知：如图，矩形ABCD中，CF⊥BD，AE平分∠BAD和FC的延长线交于E点

4、．求证：AC=CE．　　证明：设，　　　　　在矩形ABCD中，　　　　　有，AD//BC，　　　　　又平分∠BAD，　　　　　．　　　　　　　　　　　　　用心　爱心　专心　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　．　　4．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图乙．这时AB与相交于点O，与AB相交于点F．　　（1）求的度数；　　（2）求线段的长．　　（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、　　　　还是边

5、上？证明你的判断．　　　　　　　　　　　　　　　　　解：（1），，，　　　　　　．　　　　　　又，　　　　　　．　　　　（2）连结．　　　　　　，，　　　　　　又，用心　爱心　专心．　　　　　　又，，　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．　　　　　　又，　　　　　　．　　　　　　在中，．　　　　（3）点在内部．　　　　　　理由如下：设（或延长线）交于点．　　　　　　，　　　　　　在中，，　　　　　　又，即，　　　　　　点在内部．　　5．已知：如图，矩形OABC的长，宽，将△AOC沿AC翻折得△APC．　　（1）填空：___________度，P点的坐标为

6、___________；　　（2）若P、A两点在抛物线上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；　　（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C、P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若　用心　爱心　专心　　　存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：（1），P点的坐标为（，）；　　　　（2）将P（，）和A（，0）代入抛物线的解析式，　　　　　　可得，．　　　　　　即解析式为．　　　　　　因此，点C（0，1）在此抛物线上．　　　　（3）由于的面积为定值，因此只需的面积取最大值，即使四

7、边形MCAP的面积最大．　　　　　　令，化为．　　　　　　当时，，此时，．　　　　　　即点M坐标为（，）．　　6．已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．　　（1）当时，求的面积；　　（2）设，用含的代数式表示用心　爱心　专心的面积；　　（3）判断的面积能否等于，并说明理由．　　解析：可以先考虑一般情况，即解出第（2）问，　　　　　作DC的延长线于K，　　　　　不难证明，　　　　　所以，　　　　　．　　　　　于是（1）DG=2时，；　　（2）；　　（3）若，则，，　　　　　，故点E不在边AB上．所以的面积不能等于.用心　爱心　专

8、心