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1、中考数学复习八.几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及而积、体积的计算，从图形上分类有：三处形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解儿何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1.如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆0恰与对边CD相切于T,与对角线AC交于P,PE丄AB于E,AB=10,求PE的长.解法一：（几何法）连结0T,则0T丄CD,口0T=-AB=52BC=0T=5
2、,AC=a/100+25=5V5・・・BC是00切线,ABC2=CP・CA.PE二住lx5=4.5V5・・・PC=V5,・•・AP=CA-CP=4a/5.・.・PE〃BC说明：儿何法即根据儿何推理，rfl儿何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件.・PE_CB解法二：（代数法）・・・PE〃BC,设：PE二x,则AE二2x,EB二10-2连结PB.TAB是直径，・・・ZAPB二90°.在RtAAPB中，PE丄AB,.APBE^AAPE.EBPEI==—.EP二2EB,即x=2（10-2x）.EPAE2解得尸4.・・・PE
3、二4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；和交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系.解法三：（三角法）连结PB,则BP丄AC.设ZPAB=a在RtAAPB中，AP=10C0Sa,在RtAAPE中，PE二APsina,APE=10sinaCOSa.在RtZABC中,BC=5,AC二5街・..5V5••sina二——=,5V55COSa=-^==BE..・・PE=10X—x-二4.5V5555说明：在儿何计算屮，必须注意以下儿点：（1）注意
4、“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.（2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化.（3）注童儿何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用.二.其他题型举例例2.如图，ABCD是边长为2a的正方形，AB为半関0的直径，CE切00于E,与BA的延长线交于F,求EF的长.分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质•本题可用代数法求解.解：连结OE,TCE切00于E,・・・0E丄CFAAEF0<^ABFC,.OE=FE又・.・0E二丄ab二丄BC
5、,EF=丄FBBCFB222设EF二旳则FB二2x,FA二2x-2a•・・FE切©0于E・FE2=FA・FB,/=（2^-2a）・2%44解得a,EF=—a.33例3.已知：如图,OG与相交于点A、B,且点Q在Oft±,连心线QQ交OQ于点C、D,交于点E,过点C作CF丄CE,交EA的延长线于点F,若DE二2,AE二2循（1）求证：EF是OQ的切线；（2）求线段CF的长；（3）求tanZDAE的值.分析：（1）连结0A,0E是。仏的直径，QA丄EF,从而知EF是OQ的切线.（2）由已知条件DE=2,AE=2a/5,且EA、EDC分别是
6、00的切线和割线，运用切割线定理EA2=ED-EC,可求得EC=10.由CF丄CE,可得CF是OQ的切线，从而FC=FA.在RtAEFC中，设CF二%,则FE二x+2石.又CE二10,由勾股定理可得：（卅2循）彳二z+102,解得尸4循.即CF二4循.（3）要求tanZDAE的值，通常冇两种方法：①构造含ZDAE的直角三角形；②把求UmZDAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的止切（等角转化）.在求止切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值.解：（1）连结QA,TOE是G>仏
7、的直径，・・・0A丄EF・・・EF是OQ的切线・.（2）VDE=2,AE=2a/5,且EA、EDC分别是OQ的切线和割线.-.EA2=ED・EC,・・・EC二10由CF丄CE,可得CF是（DO•的切线，从而FC二FA.在RtZkEFC中，设CF二尢贝UFE二丹2石.乂CE二10,rtl勾股定理可得：52®2=A102,解得尸4腭.即CF二4腭.（3）解法一：（构造含ZDAE的直角三角形）从而tanZDAE=作DG丄AE于G,求AG和DG的值.分析已知条件,在Rt△彳Q沖,三边长都已知或可求（0A二4,OEM）,又DE二2,且DG〃/0、
8、（因为DG丄AE）,运用平行分线段成比例可求得DG=解法二：（等角转化）连结AC,由EA是OQ的切线知ZDAE=ZACD.只需求tanZACD.易得ZCAD-9O0,所以只需求等的值即可•观察和分析图形,可
