中考数学二轮复习：几何计算题选讲

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1、中考数学二轮复习：几何计算题选讲八．几何计算题选讲几何计算题历年是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1．如图，在矩形ABD中，以边AB为直径的半圆恰与对边D相切于T，与对角线A交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的长解法一：（几何法）连结T，则T⊥D，且T=AB＝B=T=,A==∵B是⊙切线，∴B2=P&#

2、8226;A∴P=，∴AP=A-P=∵PE∥B∴，PE=×=4说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条解法二：（代数法）∵PE∥B，∴∴设：PE=x，则AE=2x，EB=10–2x连结PB∵AB是直径，∴∠APB=900在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE∴∴EP=2EB，即x=2（10–2x）解得x=4∴PE=4说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系解法三：（三角

3、法）连结PB，则BP⊥A设∠PAB=α在Rt△APB中，AP=10Sα，在Rt△APE中，PE=APsinα,∴PE=10sinαSα在Rt△AB中,B=,A=∴sinα=,Sα=∴PE=10×=4说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条，寻找数量关系和相等关系（2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化（3）注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用二其他题型举例例2如图，ABD是边长为2a的正方形，AB为半圆的直径，E切⊙于E，与BA的延长线交于F，求EF的长分析：

4、本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质本题可用代数法求解解：连结E，∵E切⊙于E，∴E⊥F∴△EF∽△BF，∴，又∵E=AB=B，∴EF=FB设EF=x，则FB=2x，FA=2x–2a∵FE切⊙于E∴FE2=FA•FB，∴x2=（2x–2a）•2x解得x=a，∴EF=a例3．已知：如图，⊙1与⊙2相交于点A、B，且点1在⊙2上，连心线12交⊙1于点、D，交⊙2于点E，过点作F⊥E，交EA的延长线于点F，若DE=2，AE=（1）求证：EF是⊙1的切线；（2）求线段F的长；（3）求tan∠DAE的值分析：（1）连

5、结1A，1E是⊙2的直径，1A⊥EF，从而知EF是⊙1的切线（2）由已知条DE=2，AE=，且EA、ED分别是⊙1的切线和割线，运用切割线定理EA2=ED•E，可求得E=10由F⊥E，可得F是⊙1的切线，从而F=FA在Rt△EF中，设F=x，则FE=x+又E=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=即F=（3）要求tan∠DAE的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE的直角三角形；②把求tan∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线

6、段（对边和邻边）的比值解：（1）连结1A，∵1E是⊙2的直径，∴1A⊥EF∴EF是⊙1的切线（2）∵DE=2，AE=，且EA、ED分别是⊙1的切线和割线∴EA2=ED•E，∴E=10由F⊥E，可得F是⊙1的切线，从而F=FA在Rt△EF中，设F=x，则FE=x+又E=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=即F=（3）解法一：（构造含∠DAE的直角三角形）作DG⊥AE于G，求AG和DG的值分析已知条，在Rt△A1E中，三边长都已知或可求（1A=4，1E=6），又DE=2，且DG∥A1（因为DG⊥AE），运用平行分线段成比例可求得DG

7、=从而tan∠DAE=解法二：（等角转化）连结A，由EA是⊙1的切线知∠DAE=∠AD只需求tan∠AD易得∠AD=900，所以只需求的值即可观察和分析图形，可得△ADE∽△AE，从而tan∠AD=，即tan∠DAE=说明：（1）从已知条出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性如本题（2）求F的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出E的长（2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握例4如图，已知矩形ABD，以A为圆心，AD为半径的圆交A、AB于、E，E的延长线交⊙A于F，=2，AB=4（1）求⊙A的半径；（2

8、）求F的长和△AF的面积解：（1）∵四