高考数学综合模拟试卷(三)

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1、2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧S锥体侧=其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长.球的体积公式球球=其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、．1．已知集合=｛｝,,则为（）A．B.C.｛1｝D.｛（）｝2．若函数的定义域是,则其值域为（）A.B.C.D.3．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．B．C．D．5．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A.B.C.D.6．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使

3、得都平行于；③存在直线，直线，使得；④存在异面直线l、m，使得其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知首项为正数的等差数列｛an｝满足:a2005+a2006>0,a2005·a2006<0,则使前项Sn>0成立的最大自然数n是()A.4009B.4010C.4011D.40128.函数的反函数图像大致是（）ABCD9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（）A．一条线段B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．双曲线的一部分．1

4、0.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(2－2)a万元B．5a万元C．(2+1)a万元D

5、．(2+3)a万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1（A>0，ω>0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________14.设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．16.若函数满足：对于任意都有，且成立，则称函数具有性质M.

6、给出下列四个函数：①，②③，④.其中具有性质M的函数是（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）17．如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于____________.111l12113311464115101051…………………18.已知f（x+y）=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则+++…++=___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤.19．（本题满分12分

7、）已知向量()和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当=时，求的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；

8、(Ⅱ)求二