三角函数的值在各象限的符号教案2

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1、教学内容与教学目标本节课的教学目标是使学生掌握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简单问题．重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特殊角三角函数值，难点是轴线角的三角函数是否存在及符号问题．建议由学生根据三角函数定义实行讨论得出符号法则．课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角终边上一点的坐标x、y与之间的比给出的，而坐标x、y在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要研究各象限内三角函数的符号规律，本节课将要研究正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律．知

2、识讲解正弦、余弦、正切函数值的符号规律是本章教材的重点内容，要求学生在理解的基础上牢记，因为后面的内容经常用到它，讲解时注意以下几点：1．正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，因为从原点到角的终边上注意一点的距离r总是正的，由，，可知，角的正弦的符号取决于y的符号，角的余弦的符号取决于x的符号，角的正切的符号取决于x、y两者的符号，同号为正，异号为负．由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证．为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图4-20，其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负（仅指正弦、

3、余弦、正切）．2．如果不是象限角，而是轴线角，可以再复习一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如在90º<<180º时为正，在180º<<270º时为负，中间时，，这样的联系不但便于记忆，还为后面讲三角函数的图像作了准备．3．加强练习，强化记忆，在安排例题与练习时，不但要配备正用符号规律的题目（如确定的符号），还要配备逆用符号规律的题目．（如根据条件：且，确定是第几象限角）例题分析例1．确定下列各三角函数数值的符号（1）（2）（3）（4）分析：先确定是第几象限角，后确定三角函数值的符号，即“符号看象限”，这是基础题．解：（1）因为

4、是第三象限角，所以，（2）因为是第四象限角，所以，（3）因为130º是第二象限角，所以，（4）因为是第四象限角，所以.例2．根据条件且，确定是第几象限角？若条件改为呢？分析：逆用三角函数的符号规律，注意“且”的含义，而包含且和且两种情况，这是活用符号规律的题．解：对于且，在二、三象限或终边在x轴非正半轴上由在一、三象限∴在第在第三象限对于，化为（1）或（2）∴在第在第三象限或第四象限．例3．求证：角为第三象限角的充分必要条件是①②分析：证明充分必要条件的题目，必须从充分性和必要性两个方面进行证明，培养学生分析问题更加严密的习惯．解：先证充分性：因为①式成立，所以角的终边可能位于第

5、三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上．又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限再证必要性：由于是第三象限角，必有和同时成立．例4．当是第二象限角时，的值是（）（A）3（B）1（C）－3（D）－1分析：可以由、、在第二象限的符号规律求值解：因为第二象限角，故、、．从而选（B）例5．求的定义域．分析：化为且，再根据正弦、余弦的符号规律求出角x所在象限与轴线角，从而写出x的范围．解：化为：x在第一、二象限或x终边在x轴和y轴非负半轴上x在第二、三象限或x终边在x轴和y轴非正半轴上∴x在第二象限或x终边在y轴的非负半轴和x轴的

6、非正半轴上所以函数定义域是．练习与讲评1．设是三角形的一个内角，在、、、中哪些有可能取负值？2．确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）3．根据下列条件，确定是第几象限角（1）且（2）与同号4．求证：角为第四象限角的充分必要条件是且答　案1．、2．（1）>0（2）<0（3）>0（4）<03．（1）第四象限（2）第一或第四象限4．（略）通过练习，检查学生对正弦、余弦、正切的符号规律是否掌握．小结与总结根据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；第二象限正弦为正，余弦、正切为负；第三象限正切为正，正弦、余弦为负；第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即

7、“符号看象限”．掌握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了准备．习　题A　组1．确定下列各三角函数值的符号（1）（2）（3）（4）2．确定下列各值的符号（1）（2）（3）（4）3．根据下列各条件确定是第几象限角（1）且（2）且（3）（4）B组1．在中，根据下列条件确定此三角形是什么样的三角形：（1）（2）2．求函数的值域．3．求证：（1）角为第三象限角的充分必要条件是且．（2）角为第一或第三象限角的充分必要条件是．4．求下列函数的定义域：（1）（2）答　案A组