反思是数学创新的必然过程

《反思是数学创新的必然过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、反思是数学创新的必然过程元为民2000年4月　　世界教育家，数学家弗赖凳塔尔曾断言：“反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便他们学会反思。”能有意识地了解自己行为后面隐藏的实质，只有这样教育才能真正培养学生的数学能力。　　在数学学习活动中，回答了一个问题或做了一道数学题，并不意味这一活动的终止，更重要的问题是进行反思，只有反思才有发现，才有创新；只有创新，才有突破。一、检验核算是反思的基础反思的第一个

2、环节就是要检验核算自己的回答是否准确、科学。那种认为做完后万事大吉，等老师来裁决的想法是永远也学不好数学的。例：已知一元二次方程3x2+5x+1=0的两根为Z与B，求的值。不少学生解此题时，首先想到要利用一元二次方程的根与系数关系求解。过程如下：解：　∵　∴如果学生不进行反思，就不可能发现解题过程中存在的问题，显然＞0；结果有误!若引导学生回过头来反思其解题过程，不难发现Z+B=，Z·B=应有Z＜0,B＜0。这正是题目中隐含的条件，此后再正确求得就不再困难。在这个反思过程中，学生的思维从疏忽到慎

3、密的过程就是一个创新过程。二、灵活多变是反思的提高　处理数学问题没有一成不变的模式，因此反思过程，同样也要灵活多变。这正如走路有时你离开常走的大道，步入森林，你就会发现前所未见的东西，会观赏到迷人的风光，问题是该怎样选择步入森林的方向？例：已知ｘ＝2－，求x2－4ｘ－6的值。很明显，就本题所要走的“大道”是直接以ｘ＝2－代入x2－4ｘ－6中求值，这种解法尽管直截了当，但不具有“新意”对思维的锻炼成效不大。反思：如果引导学生捕捉x2－4ｘ－6中的含ｘ项的“信息”就可能会联想到完全平方式x2－4ｘ+

4、4＝（ｘ－2）2。至此，思路就完全平方式x2－4ｘ－6＝x2－4ｘ+4－6＝（ｘ－2）2－10＝0如果提醒学生能否从条件中找到突破口，学生就会尝试如何化去条件中的根号，于是有ｘ－2＝－，平方则有x2－4ｘ+4＝10所以x2－4ｘ－6＝0水到渠成了。以上两条不同的路，从不同的角度展示了“森林”里不同的风光，它说明了一个问题：反思的灵活性可以从条件、结论、方法、思路等多方面对同一个是数学问题能探索和构造不同的数学模型，从而全面培养学生的创造性思维，提高他们的创新能力。三　延伸与拓展是反思的升华延伸拓

5、展是反思过程的另一个重要环节，也是它的最高境界，它是培养学生创新能力的有效途径。延伸拓展侧重于分析归纳和尝试探索，通过这一系列较高层次的思维活动，既可以保证所学的新知识融会贯通，又可以达到“举一反三”的境界，扩展知识领域的作用。例：已知锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，外接圆半径为R,试证明：本题是初三几何第七章《复习参考题》第二题，教师在指导学生解完此题后，对学有能力的学生进行适当的延伸与反思，是大有好处的，如：反思：1）上述结论能否推广到直角三角形或钝角三角形中？　　　

6、2）结论反映了三角形的边与角之间的什么关系？更具体的讲“2R”表示什么？　　　3）从几何意义来说，意味着什么？应该把问题考虑得更深入：“确定一个三角形的现状必须有三个条件，其中至少要有一边，而为什么只要两个条件（a、∠A）就可以把三角形的外接圆确定下来了呢？”学生在老师的指导下通过反思，不仅思维能力得到了提高，基础知识也被巩固、沟通、加深，更有益的是形成了敢为人先、勇于思考、勇于创新、积极向上的竞争气氛和热情。创新，并不是高不可攀的科学顶峰。只要我们教师在平常教学中注意创设情景，鼓励学生多问几个

7、为什么，不迷信、崇拜老师，不局限于唯一正确答案和思路，积极培养学生永不满足的进取精神，对提高学生的创新能力是很有好处的。　　　　（本文获临湘市创新教育论文评选二等奖）