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1、《Matlab语言》课程论文Matlab解决线性回归问题姓名：学号：专业：电子信息工程班级：2010级电子信息工程班指导老师：学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月12日21Matlab解决线性回归问题(刘欣然120102453472010级电子信息工程班)【摘要】MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、
2、信号检测、金融建模设计与分析等领域。回归分析，是对现有数据进行处理、从中发现有用信息的一种重要手段。而线性回归，特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。基于此，本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨，给出了多种实现方式，并通过一个实例加以具体展示，在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用。【关键词】MATLAB程序、一元线性回归、多元线性回归问题、线性回归拟合问题、Subplot、三次样条插值函数。一、提出问题在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个
3、自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。二、简述原理（一）一元线性回归1．命令polyfit最小二乘多项式拟合[p，S]=polyfit（x，y，m）多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵;y为（n*1）的矩阵；p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵，用来估计预测误差.2．命令polyval多项式函数的预测值Y=polyval（p，x）求poly
4、fit所得的回归多项式在x处的预测值Y；p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同。3．命令polyconf残差个案次序图[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同；S和polyfit函数的S值相同。214.命令polytool（x，y，m）一元多项式回归命令5．命令regress多元线性回归（可用于一元线
5、性回归）b=regress(Y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)b回归系数bint回归系数的区间估计r残差rint残差置信区间stats用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p时拒绝H0，回归模型成立。Y为n*1的矩阵；X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵；alpha显著性水平（缺省时为0.05）。（二）多元线性回
6、归1．命令regress2．命令rstool多元二项式回归命令：rstool（x，y，’model’,alpha）x为n*m矩阵y为n维列向量model由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：linear（线性）：purequadratic（纯二次）：interaction（交叉）：quadratic（完全二次）：alpha显著性水平（缺省时为0.05）返回值beta系数返回值rmse剩余标准差返回值residuals残差非线性回归1．命令nlinfit[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,b
7、eta0)X为n*m矩阵Y为n维列向量model为自定义函数beta0为估计的模型系数beta为回归系数R为残差2．命令nlintoolnlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha)21X为n*m矩阵Y为n维列向量model为自定义函数beta0为估计的模型系数alpha显著性水平（缺省时为0.05）3．命令nlparcibetaci=nlparci(beta,R,J)beta为回归系数R为残差返回值为回归系数beta的置信区间4．命令nlpredci[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,
8、R,J)Y为预测值DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间；alpha缺省时为0.05。X为n*m矩阵model为自定义函数beta为回归系数R为残差三、多元线性回归问题在实际经济
