北京四中2007届高三第一次统测数学参考答案

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1、北京四中2007届高三第一次统测数学参考答案一、选择题(每小题4分，共56分)1.(理)C【解析】本题考查了映射的概念及集合的交集运算，属基础知识考查。由已知可得集合且是集合{-，-1，1，}的非空子集，则A∩B=或{1}，应选C.(文)A【解析】本题考查了集合的交集运算及一元二次不等式，绝对值不等式的解法.由A={x

2、x2-5x+6≤0}=[2，3]，B={x

3、

4、2x-1

5、>3}={x

6、x>2或x<-1}得A∩B={x

7、2

8、x<1，故应选B.(文)C【解析】本题考查了样本及其抽样统计、频率、频数等基本概念，公式的运算和求解.由已知样本在(20，50]上的频率为=60％，故应选C.3.(理)A【解析】本题考查了指数函数与二次函数的复合函数的反函数的求解.由-1≤x<0，得x2-1∈(-1，0]，y=∈(，1].又x2=log3y+1(-1≤x<0)，∴x=-，即函数y=(-1≤x<0)的反函数是y=-(

9、题考查了对数函数与二次函数的复合函数的单调性及字母参数的取值范围的求解问题.由0

10、∴其定义域仍为[a，b)，故应选A.5.(理)B【解析】本题考查了空间平行与垂直的关系的逻辑论证，考查了考生空间想象能力及解决问题的能力.可以利用实物模型虚拟直线与平面，替代摸不到的平面与直线，可简化思维，如B选项α∥β，m⊥α可得m⊥β，又n∥β，则必有m⊥n，应选B，其余选项均可排除.(文)A【解析】本题考查了指数函数与二次函数的复合函数的反函数的求解.由-1≤x<0，得x2-1∈(-1，0]，y=∈(，1].又x2=log3y+1(-1≤x<0)，∴x=-，即函数y=(-1≤x<0)的反函数是y=-(

11、，应选A.6.(理)D【解析】本题考查了空间平行与垂直的关系及充要条件的逻辑论证，考查了考生空间想象能力及逻辑推理能力.“必要但非充分条件是”指的是可由条件“m∥n”推证得ABCD选项中的一个选项中的一个，但反之不成立，由此可得仅D正确.(文)B【解析】本题考查了对数函数与一元二次函数的复合函数的单调区间的求解.由f(x)=log3(x2-2x-8)可得x2-2x-8>0，即得x>4或x<-2.由y=log3u在(0，+∞)上为增函数，u=x2-2x-8在(-∞，-2)上为减函数，可得函数f(x)=log3(x2-2

12、x-8)的单调减区间为(-∞，-2)，故应选B.7.(理)C【解析】本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力.取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A1A，得EF⊥面ACC1A1.∴∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=，MC=AC-AM=，∴MC1=，tan∠EC1M=，故应选C.(文)B【解析】本题考查了空间平行与垂直的关系的逻辑论证，考查了考生空间想象能力及解决问题的能力.可以利用实

13、物模型虚拟直线与平面，替代摸不到的平面与直线，可简化思维，如B选项α∥β，m⊥α可得m⊥β，又n∥β，则必有m⊥n，应选B，其余选项均可排除.8.(理)C【解析】本题考查了直线与圆的位置关系及直线方程、圆方程在解题中的相互关系的转化与处理.设直线的方程为x-y+a=0，由直线与圆x2+y2=2相切，则有，解之得a=±2，故应选C.(文)C【解析】本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力.取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A1A，得EF⊥面

14、ACC1A1.∴∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=，MC=AC-AM=，∴MC1=，tan∠EC1M=，故应选C.9.(理)D【解析】本题考查了抛物线及椭圆的标准方程，圆锥曲线的基本量的关系式及字母参数值的求解.椭圆=1的右焦点坐标为(2，0)，抛物线y2=2px的焦点坐标为(，0))，