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时间:2018-06-10
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1、高一数学教学案§2.6函数模型及其应用(一)编号:028主备:赵太田审核:吴成教学目标:1、学会使用数学知识解决实际问题;2、掌握解决函数应用题的基本步骤;3、能熟练使用一次函数型、反比例函数型、二次函数型解决实际问题;教学过程:一、新知探究数学建模最常见的是函数建模,也就是应用函数知识解决实际问题。解决函数应用题的基本步骤是:第一步:认真阅读题目,缜密审题,正确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成数学(函数)问题,即实际问题数学化;第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解;第三步:将
2、所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答。二、应用示例例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量x(台)函数关系式。例2、某人购物,进价已按原价a扣去25%,他希望对所购货物定一个新的价格,以便按新的价格让利20%的销售后仍可获得售价25%的纯利,求此人经销这种货物的件数x与按新的价格让利总额y之间的函数关系式。2例3、某城市上一年度电价
3、为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间,经测算,若电价调到x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元)成反比,又当x=0.65时,y=0.8。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?例4、在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边利润函数是否具有相同
4、的最大值?四、小结:1.应用函数解实际应用问题的流程图如下:2.在解决实际问题的过程中,一定要注意自变量的取值范围及其实际意义。2
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