函数模型及其应用(一)

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1、高一数学教学案§2.6函数模型及其应用(一)编号：028主备：赵太田审核：吴成教学目标：1、学会使用数学知识解决实际问题；2、掌握解决函数应用题的基本步骤；3、能熟练使用一次函数型、反比例函数型、二次函数型解决实际问题；教学过程：一、新知探究数学建模最常见的是函数建模，也就是应用函数知识解决实际问题。解决函数应用题的基本步骤是：第一步：认真阅读题目，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成数学（函数）问题，即实际问题数学化；第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；第三步：将

2、所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答。二、应用示例例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）函数关系式。例2、某人购物，进价已按原价a扣去25%，他希望对所购货物定一个新的价格，以便按新的价格让利20%的销售后仍可获得售价25%的纯利，求此人经销这种货物的件数x与按新的价格让利总额y之间的函数关系式。2例3、某城市上一年度电价

3、为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x-0.4)（元）成反比，又当x=0.65时，y=0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？例4、在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边利润函数是否具有相同

4、的最大值？四、小结：1．应用函数解实际应用问题的流程图如下：2．在解决实际问题的过程中，一定要注意自变量的取值范围及其实际意义。2