2011年中考数学第一轮复习学案(1) 实数

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1、实数的概念一、【课前预习】(一)【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数;有理数(3)相反数:只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数,则。(4)数轴:规定了、和的直线叫做数轴。(5)倒数:乘积的两个数互为倒数。若a(a≠0)的倒数为.则。(6)绝对值:(7)无理数:小数叫做无理数。(8)实数:和统称为实数。(9)实数和的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字-11-(1)科学记数法:把一个数记成±a×10n的形式

2、(其中1≤a<10,n是整数)(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。(3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。(二)【课前练习】1.

3、-22

4、的值是()A.-2B.2C.4D.-42.下列说法不正确的是()A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数3.在这七个数中,无理数有()A.1个;B.2个;C.3个;D.4个4.下列命题中正确的是()A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理

5、数一一对应C.无限小数是无理数D.数轴上的点与实数一一对应5.近似数0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为万二、【经典考题剖析】1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.-11-2.下列各数中:-1,0,,,1.101001

6、,,,-,,2,.有理数集合{…};正数集合{…};整数集合{…};自然数集合{…};分数集合{…};无理数集合{…};绝对值最小的数的集合{…};3.已知(x-2)2+

7、y-4

8、+=0,求xyz的值..4.已知a与b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2求的值。5.a、b在数轴上的位置如图所示,且>,化简-11-三、【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是()A.B.C.-D.-3、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是(  )A.非负数  B.非正数  C.负数  D.正数4.数轴上的

9、点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论5.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.6.已知,,则7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学计数法表示(保留三个有效数字)8.当a为何值时有:①;②;③9.已知a与b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2的相反数的负倒数,y不能作除数,求的值.-11-10.(1)阅读下面材料:点A

10、、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为

11、AB

12、,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,

13、AB

14、=

15、BO

16、=

17、b

18、=

19、a-b

20、;当A、B两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A、B都在原点的右边,

21、AB

22、=

23、BO

24、-

25、OA

26、=

27、b

28、-

29、a

30、=b-a=

31、a-b

32、;②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,

33、AB

34、=

35、BO

36、-

37、OA

38、=

39、b

40、-

41、a

42、=-b-(-a)=

43、a-b

44、;③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,

45、AB

46、=

47、BO

48、+

49、OA

50、=

51、b

52、

53、+

54、a

55、=a+(-b)=

56、a-b

57、综上,数轴上A、B两点之间的距离

58、AB

59、=

60、a-b

61、(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果

62、AB

63、=2,那么x为_________.③当代数式

64、x+1

65、+

66、x-2

67、=2取最小值时,相应的x的取值范围是_________.四、【课后小结】-11-实数的运算一、【课前预习】(一)【知识梳理】

68、1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则:   ①同号两数相加,取________的符号,并把__________    ②绝对值不相等的异号两数相加,取________________的符号,并用       ____________________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加,__________________。(2)有理数减

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