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时间:2018-05-26
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1、§3.2连续型随机变量一、概率密度1.定义(p110):对于随机变量X,若存在非负函数p(x)(),使对任意实数x,都有则称X为连续型随机变量,p(x)为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数常记为X~p(x)().2.密度函数的性质(p111)(1)非负性:p(x)0,();(2)归一性:。性质(1)、(2)是密度函数的充要性质。例1:设随机变量X的概率密度为,求常数a。(3),其几何意义为(4)若x是p(x)的连续点,则。例2:设随机变量X的分布函数为,求p(x)。(5)对任意实数b,若X~p(x)(),则
2、P{X=b}=0。例3:已知随机变量X的概率密度为.1)X的分布函数F(x);2)求P{X(0.5,1.5)}二、几个常用的连续型分布1.均匀分布(p112)若X~p(x)=,则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)。对任意实数c,d(a3、参数为>0的指数分布。其分布函数为。例6:电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率;(2)已知该电子元件已使用了1.5年,求它还能使用两年的概率为多少?例7:某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T,设[0,t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布,求T的概率密度。3.正态分布(1)若随机变量X~其中为实数,>0,则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2),可表为X~N(,2)。(2)正态分布有两个特性:1)单峰对称:密度曲线关于直线x=对称;2)的大小直接影响概率的4、分布:越大,曲线越平坦;越小,曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布。4.标准正态分布(1)参数=0,2=1的正态分布称为标准正态分布,记作X~N(0,1)。其密度函数表示为。分布函数表示为。(2)一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅的值。(P504附表3)如,若Z~N(0,1),则(0.5)=0.6915;P{1.325、。例1.设随机变量X~N(-1,22),求P{-2.45
3、参数为>0的指数分布。其分布函数为。例6:电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率;(2)已知该电子元件已使用了1.5年,求它还能使用两年的概率为多少?例7:某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T,设[0,t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布,求T的概率密度。3.正态分布(1)若随机变量X~其中为实数,>0,则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2),可表为X~N(,2)。(2)正态分布有两个特性:1)单峰对称:密度曲线关于直线x=对称;2)的大小直接影响概率的
4、分布:越大,曲线越平坦;越小,曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布。4.标准正态分布(1)参数=0,2=1的正态分布称为标准正态分布,记作X~N(0,1)。其密度函数表示为。分布函数表示为。(2)一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅的值。(P504附表3)如,若Z~N(0,1),则(0.5)=0.6915;P{1.325、。例1.设随机变量X~N(-1,22),求P{-2.45
5、。例1.设随机变量X~N(-1,22),求P{-2.45
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