题44同角三角函数的基本关系式(一)

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1、高中数学教案第四章三角函数（第7课时）课题：44同角三角函数的基本关系式（一）教学目的：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负

2、号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：   本节主要涉及到三个公式，均由三角函数定义推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧．要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式．其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系．如:由得:,同样可以有:，，等等,可以引导学生和用三个

3、基本关系进行转换，培养学生的自主学习习惯．教材中的3个基本关系式，只有：sin2+cos2=1是绝对恒等式，即对于任意实数都成立,另外两个公式,仅当取使关系式的两边都有意义的值时才能成立．因此，在运用这些公式进行恒等变形时，角的允许值范围有时会发生变化是不奇怪的，在教学中可经常提醒学生注意这一点．这组公式的灵活运用是本节教学的难点．灵活运用的前提是熟练掌握公式．弄清它们的来笼去脉是解决这一问题的有效方法．从“左”到“右”或从“右”到“左”运用公式，最后达到灵活运用，同时要明确它们成立的先决条件．教材中指出：“在第二个式子中第7页（共7页）

4、高中数学教案第四章三角函数（第7课时）时，式子两边都有意义；在第三个式子中，α的终边不在坐标轴上,这时，式子两边都有意义，”并指出：“除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式．”这段话学生是不太容易理解的，教师应适当加以解释．首先应让学生分析等式两边的三角式的取值范围，并从中发现，两边的取值范围经常是不相同的，如果一个等式在这两个数值集合的交集上总能保持相等，那么这个等式就是恒等式．因此，每一个恒等式并不是对任何值都能保持相等，所以可以认为，这组公式的成立也是有条件的，公式后面括号里给出条件是不容忽视的．教学过程：一

5、、复习引入：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2．任意角的三角函数的定义及其定义域RR以上六种函数，统称为三角函数3三角函数在各象限内的符号规律：第一象限全为正,二正三切四余弦4终边相同的角的同一三角函数值相等诱导公式一（其中）:用弧度制可写成第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第7课时）这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．二、讲解新课：1．公式:2．采用定义证明：3．推广：这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有：这种关系称为商数关系,类似的

6、商数关系还有：这种关系称为倒数关系类似的倒数关系还有：4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系5．注意：1°“同角”的概念与角的表达形式无关，如：2°上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立3°据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号6．这些关系式还可以如图样加强形象记忆：①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)第7页（共7页）高中数学教案第四

7、章三角函数（第7课时）③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)三、讲解范例：例1．已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值．解：∵sin2α+cos2α=1，是第二象限角例2．已知，求sin、tan的值．分析：∵cosα＜0　　∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．当是第二象限角时，当是第三象限时提问：不计算sin的值，能否算得tan的值？由于而在Ⅱ或III象限第7页（共7页）高中数学教案第四章三角函数（第

8、7课时）例3．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．解：由即而四、课堂练习：1．已知，求的值．解法1：∵，∴在Ⅰ、Ⅳ象限，当α在Ⅰ象限时，∴当在Ⅳ象限时∴解法2：第7页（共7页）高