课题44同角三角函数基本关系式（二）

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1、高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞课题：44同角三角函数的基本关系式（二）教学目的：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时

2、正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：同角三角函数的基本关系公式:1°“同角”的概念与角的表达形式无关，如：2°上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立3°由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号这些关系式还可以如图样加强形象记忆：①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系

3、)③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞二、讲解范例：例1化简：解：原式例2已知解：（注意象限、符号）例3求证：分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证法1：左边

4、=右边，∴原等式成立证法2：左边=＝＝右边证法3：∵，新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞∴证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴＝＝＝1，∴．∴左边=右边∴原等式成立．证法6：∵＝＝＝∴．证法7：∵，∴=例4已知方程的两根分别是，求解：（化弦法）例5已知，新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞求解：例6消去式子中的解：由由（平方消去法）例7已知解：由题设：①②①/②：③①+③：三、、课堂练习：1．已知cot=2，求α的其余三个三角函数值．分析

5、：由于cot=2＞0，因此分在第Ⅰ、III象限时，讨论．新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞解：∵cot=2＞0∴α在第Ⅰ、III象限当在第Ⅰ象限时，，∴，∴当在第II象限时，2．已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值．分析：题目要用定义求三角函数值，则解决问题的关键应找到终边的所在象限．解：∵，而∴在第二象限设点P(x，y)为角终边上任一点由，可设，则．∴，，．新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞3．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．解

6、：由题意可知∵角的终边在直线y=3x上∴设P(a，3a)(a≠0)为角终边上的任一点．当在第一象限时，a＞0∴当在第三象限，∴4．已知求cot的值分析：由题意可知cos＞0，∴分在Ⅰ、Ⅳ象限讨论．利用平方关系可求正弦值，利用商的关系，即可求余切值．解：∵m＞1∴，∴在第I、IV象限当α在第I象限时∴当在第IV象限时，新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞5．已知，求tan和sin的值．分析：由已知条件可知cos的值可能正可能负,∴要分别讨论分子为正、为负的情形．解：(1)若│m│＞│n│＞0则cos＞

7、0∴在Ⅰ、Ⅳ象限当在第Ⅰ象限时当在第Ⅳ象限时(2)若0＜│m│＜│n│时，则cos＜0∴在第II、III象限当在第Ⅱ象限时当在第III象限时(3)若n=0、m≠0时，tan=0，sin=0(4)若m=0、n≠0时，tan=0，sin=0说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；新疆奎屯市一中第12页（共12页）高中数学教案第四章三角函数（第8课时）王新敞(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨

8、论．6．已知tan=3，求下列各式的值分析：思路1，可以由tan=3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan的表达式