研究背景与重要性

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1、第一章緒論第一節研究背景與重要性數學為科學之母，可以幫助全民素養的提昇，是國家競爭力的碁石，更是社會理性發展的原動力。而教育應該是持續穩定的事業，任何教育的改革都必須與教育傳統之間，求取傳承與更新之間的平衡。因此，在教育改革過程當中適度的反省與評估是必需的，這在數學教育裡更有其必要性（教育部，2003）。近年來，世界各國的數學教育不斷地改革，顯示數學教育的問題愈來愈受到重視。Romberg（1992）認為，數學改革的趨勢正由「絕對主義的數學觀」轉向為「社會建構主義的數學觀」。而「社會建構主義的數學觀」認為數學是人類發明的成果，屬於文化現象的一種，是動態的且可能發生錯誤

2、的，若透過社會情境中的質疑與討論，人類可以把主觀的見解轉化為客觀的數學知識。鷹架(scaffolding)的概念源自於俄國心理學家L.S.Vygotsky的近側發展區（zoneofproximaldevelopment,ZPD）理論，依據Vygotsky(1978)的說法，教學可以超越並引導發展，強調人類高層次的心理活動就是在社會互動的過程中，起初是透過他人的調整，而逐漸內化為自我調整的過程。Vygotsky認為，社會提供了一個互動情境，成人或教學者藉由對話提供引導與支持，以中介（mediated）或擴充學習者的能力，表現出不同的學習成果。因此，一個人的發展受到社會互

3、動的影響，社會互動學習的過程可以促進個體發展。單文經（2001）將鷹架譬喻成教學的模式，透過逐漸增加的協助來促進學習者學習，也因此鷹架教學實施的關鍵是必須在於近側發展區之中，適時、適切地給予最適當的協助。近年來國內外的數學教育受建構主義的影響，逐漸有所改變，尤其是建構主義的三大原理之一認為知識是個人與他人經由磋商與溝通所達成的社會建構，亦即個人知識是在社會文化的環境之下建構的，使得數學教育界開始重視（黃俊儒，2000;林達森，2000;藍偉瑩，2001;鍾漢峰，2001）教室內的互動與學習之間的關係。雖然所建構之知識的意義是主觀的，但卻是透過與別人磋商和辯證來不斷地重

4、構，且會受到當時文化與社會的影響。Steffe,vonGlasersfeld,Richards和Cobb（1983）主張學生透過與環境的互動和透過重組他們自己內在的建構才能積極建立自己的數學意義。學習者應積極建構數學概念及關係的意義而非被動接受知識。而鷹架教學的結果假設學習者透過老師或有能力同儕的協助，能將概念內化，並有效建構知識，應用並強化其自我鷹架的能力。Schiftery（1999）在研究中提到，近幾年來代數教學的不滿意度持續在增長，教育界已正視國、高中的代數教學面臨的許多問題。所以在小學的基礎教育及小學算術銜接到國中代數的問題逐漸被關切，如考量早期的代數思維的

5、範疇，以及佈置教學活動替學生為將來的代數學習做準備。而且美國的數學教育家已經體認到代數理解能力對於更高深的數學或大學課程而言，就如同各行各業的必需品一樣重要，代數不再侷限於只是解未知數的方程式，它也是樣式規律及數量關係的學習、問題解決的工具與算術的歸納，尤其是在樣式規律及數量關係的學習方面，強調兩個重點，一為從數量規律為起點的歸納推理，二為從可以看見的模式所引起的爭論為起點，所衍生的演繹推理（Fernandez&Anhalt,2001）。早期的代數經驗，漸為國內外數學教育所重視，在符號運算引入之前，讓學生對符號有更深刻的理解，其中樣式規律不失為促進符號理解、歸納與推理

6、的好題材。NCTM（1989,2000）認為透過樣式規律（pattern）的學習活動，學生能表示和分析數學情境，發展數學的模式，並在問題情境之下分析變數的特質。誠如一些數學教育改革的文獻也有相同的建議（NCTM1991,NCTM2000），認為歸納數字情境可以在以數與計算為要素的數學內容與代數之間作很強的連結；除此之外，以學生既有的數與計算的數學知識為基礎而編織的歸納活動，可以引領學生產生多元及獨特的想法，對代數符號有更深刻的理解，並有研究開始主張學生在樣式規律探究方面，可以利用許多不同方法來推理（Bishop,1997;Mac-Gregor&Stacey,1993;

7、Stacey,1989）。同時也有許多研究指出教師利用學童對於樣式規律的自然想法，可幫助學童建構較完備的數學概念，更發展出可以呈現該概念的表徵（Carey,1992;Fennema,Carpenter,&Peterson,1989）。再者，Nickerson（1991）強調：倘若學生在學習過程中少了樣式規律的歸納推理能力，學習便無法進行。故數學本身就是一種找尋樣式規律的法則，而樣式與規律對於由數量進入代數的銜接相當重要。第二節研究動機與目的壹、研究動機近年來，受社會建構主義之影響，以數學語言作為學習數學知識的重要媒介漸受重視，教師透過數學語言與學習者