挖掘《二次根式》隐含条件

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1、www.czsx.com.cn挖掘《二次根式》隐含条件有些二次根式中没有直接给出条件，解题时需要同学们自己挖掘其隐含条件，再利用这个隐含条件打开解题的突破口.下面就相关问题举例说明如下：一、挖掘化简问题中的隐含条件例1．化简：（）。分析：由于被开方数的系数和字母都含有能开得尽方的因数和因式，因此可利用二次根式的性质将其化简。但应注意题目中的隐含条件（）。解：∵，且，∴。∴===。点评：二次根式化简时不但要注意所给的条件，还要善于挖掘式子本身的隐含条件；化简的结果应是被开方数中每个因式指数都等于1，也就是被开方数再

2、也不含能开得尽方的因数或因式.二、挖掘求值问题中隐含条件例2．已知实数x，y满足，则代数式的值为_______。分析：由于绝对值与二次根式都具有非负性，要使两个非负式的和等于零，这和必须同时为零。解：依题意，得，即。∴==1。点评：运用非负数的性质（几个非负数的和等于0，这几个非负数都等于0）这一隐含条件，是解决本题的关键所在。三、挖掘计算问题中隐含条件例3．已知，，求的值。分析：由，得x，y同号，从可知，x，y中至少有一个是负数，所以x，y一定都是负数。利用这一隐含条件可以使问题顺利获解。解：∵，，∴x，。-2

3、-www.czsx.com.cn∴=====点评：这里不但利用隐含条件确定了x，y的符号，还采用了一个计算技巧（即没有化去分母中的根号，而是采用了通分的方式，把两个根式的分母化成同分母），使运算更加简便。三、挖掘竞赛化简题中隐含条件例4．化简：。分析：由于==，这里有两个零点值：和，所以应分三个范围讨论，如右图：解：=。当时，原式=；当时，原式=；当时，原式=。点评：本题的隐含条件“零点值”的挖掘是解决问题的关键。其方法是：令每个讨论的式子等于0，再求其值。如本例中可令中的x=0和中的，从而求出两个零点值x=0和

4、。注意：由于本题中是分母，所以。-2-