北京市海淀区初中毕业、升学统一考试数学试题

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1、北京市海淀区初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题(本题40分，每小题4分)1．－6的绝对值是[]2．9的平方根是[]A．3B．3C．±3D．813．有下面命题①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③正方形的两条对角线相等；④菱形的两条对角线互相垂直．其中，正确的命题有[]A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC面积的比是[]A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶45．用科学记数法表示0.00032，正确的是[]A．3.2×10－4B．3.2×10－3C．32×10－5

2、D．0.32×10－26．计算a6÷a2，结果正确的是[]A．a8B．a4C．a3D．a127．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是[]A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形[]A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤19．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是[]A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥010．已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是[]A．内切B．外切C．相交D．外离二、填空题(本题15分，每小题3分)11．点P(4，3)关于原点的对称点P′的坐标是______

3、．13．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是______。14．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．15．若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是______cm2．三、(本题26分，第16、17小题各6分，第18、19小题各7分)16．分解因式：ax－ay+x2－y2．18．先化简，再求值：出解集。四、(本题12分，每小题6分)21．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AB的

4、垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．五、(本题12分，每小题6分)23．列方程或方程组解应用题：甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成.若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天？六、(本题12分，每小题6分)的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式．25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D

5、不重合)，且∠RPC=45°．设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．七、(本题6分)26．已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E求证：CB2=CF·CE八、(本题7分)27．已知关于x的方程kx2+(2k－1)x+k－1=0①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k－1)y2－3y+m=0②有两个实数根y1和y2．(1)当k为整数时，确定k的值；(2)在(1)的条件下，若m＞－2，用关于m的代数式表示y12+y22．九、(本题9

6、分)28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、FFC=4，求∠CBF的正弦值及BC的长．十、(本题11分)29．已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2－4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．(1)求二次函数解析式；(2)当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=BD2+EC2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程．参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．D5．

7、A6．B7．B8．A9．C10．A二、填空题11．(－4，－3)12．6013．2014．五15．15π三、16．解：ax－ay＋x2－y2=(ax－ay)＋(x2－y2)(1分)=a(x－y)＋(x－y)(x＋y)(4分)=(x－y)(x＋y＋a)．(6分)18．解：(a－b)(a2＋ab＋b2)＋b2(b＋a)－a2=a3－b3＋b3＋b2a－a3(3分)=ab2．(5分)当a=－1／4，b=2时，19．解：解不等式①，得x＜1．(2分)解不等式②，得x＞－2．(4分)所以不等式组的解集为－2＜x＜1．(6分)DC∥AB．(1分)

8、∴∠DCE=∠BAF．(2分)在△DCE与△BAF中，∴△DCE∽△BAF．(5分)∴DE=BF．(6分)21．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，DE=2，∴∠CBA=60°．(1分)∵DE垂直平分AB，∴AD=DB．∴