学(第39周)空间里的垂直平行关系命题定理证明学案教案免费

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1、初一数学（第39周）【教学内容】几何2.7空间里的垂直平行关系2.8命题2.10定理与证明【教学目标】1、通过长方体的棱与面、面与面之间的位置关系，了解直线与平面、平面与平面的垂直关系及平行关系；2、了解命题，公理，定理的概念，能初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式；3、了解“证明”的必要性和综合法证明的格式。【知识讲解】一、空间里的垂直平行关系前面我们学过了平面内直线与直线垂直及直线与直线平行的情况。实际上，空间里也有垂直与平行的情况。例如，在长方体的模型（如图<1>

2、）中：棱a与面I、面I与面Ⅱ是垂直关系，这种垂直关系，就是空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系。在什么情况下，直线与平面、平面与平面互相垂直呢？我们观察一个长方体。为了便于说明，在它的顶点处标上字母（图（2））。先观察图（2）中棱A′A与面ABCD的关系。我们知道，A′A⊥AB，A′A⊥AD，而AB、AD是面ABCD内两条相交的棱。像这样，一条棱垂直于一个面内两条相交的棱，这条棱与这个面就互相垂直。再看面与面ABCD。棱A′A垂直于面ABCD，而面A′ABB′经过棱A′A，像这样，一个面经过另一个

3、面的一条垂直的棱，这两个面就互相垂直。观察图（2）中的长方体，首先看棱AB与面A′B′C′D′的位置关系。把棱AB向两方延长。面A′B′C′D′和各个方向延展，它们总也不会相交，像这样的两个面是互相平行的。说明：（1）在一个长方体中，判定平面与平面是否垂直，一般要看它们是否相邻，相邻位置的面是互相垂直的；判定棱与平面是否垂直，一般要看它们是否相邻，如果相邻，就是互相垂直的关系。8（2）在一个长方体中，判定平面与平面是否平行，直线与平面是否平行，关键看它们之间是否有公共点，无公共点就平行。例在长方体中

4、，（如图（2））（1）棱AB与哪个面垂直？哪些棱与面A′B′C′D′垂直？面A′ABB′与哪些面垂直？哪些面与面A′D′DA垂直？（2）棱CD与哪些面平行？面CDD′C′与哪些棱平行？面ABB′A′与哪个面平行？答：（1）棱AB与面B′C′CB、面A′D′DA垂直；棱A′A、棱B′B、棱C′C、棱D′D与面A′B′C′D′垂直；面A′ABB′与面A′D′DA、面ABCD、面B′C′CB、面A′B′C′D′垂直；面A′B′C′D′、面A′ABB′、面ABCD、面C′D′DC垂直于面A′D′DA（2）棱

5、CD与面ABB′A′、面A′B′C′D′平行？面CDD′C′与棱AA′、棱BB′、棱AB、棱A′B′平行；面ABB′A′与面DCC′D′平行。二、命题1、命题的概念：命题是指判断一件事情的句子。如：（1）对顶角相等；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。每个命题都是由题设，结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……那么……

6、”的形成。用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。例如，上面的命题（2）中，“两条直线都和第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平等”是结论。命题（3）中，“同位角相等”是题设，“这两条直线平行”是结论。不过，这个命题中，“如果”前面还有一个条件，没有这个条件，就没有同位角，所以这个条件也属于题设部分。有些命题，例如命题（1）、（4），没有写成“如果……那么……”的形式，是设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以得到它们改写成“如果……那么……”的形式

7、。例如，命题（1）可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。命题（4）可以写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。”2、真命题与假命题：命题是一个判断，这个判断可能是正确，也可能是错误，因此我们把命题分成真命题和假命题。（1）真命题：题设成立，结论一定成立的命题。（2）假命题：题设成立，但结论不一定成立的命题。例1、判断下列语句是不是命题。8（1）过点A作直线的垂线；（2）合并同类项；（3）能被5整除的数的末位数是5；（4）连结两点的所有线中，线段最短；（5）相等的角是对顶角

8、吗？（6）邻补角相等；（7）在直线AB上取点C。解：（3）、（4）、（6）是命题；（1）、（2）、（5）、（7）不是命题。例2、先把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，然后写出题设和结论，并判断是真命题还是假命题。（1）平行于同一直线的两条直线平行；（2）对顶角相等；（3）互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；（4）同角的余角相等；（5）相等的角是对顶角；（6）不能被2整除的数是奇数；（7）内错角相等、两直线平行。解：（1）如果两条直线都平等于同一直线，那么这两