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《《平面直角坐标系》新看点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《平面直角坐标系》新看点创新是《数学课程标准》中一个永恒的话题，本文将在近年全国各课改实验区的中考试卷上涉及《平面直角坐标系》中的创新型题采撷几例，供读者学习鉴赏.一、体现新课标理念的规律探究型题例1一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图1中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．B．C．D．解析：这是一道以平面直角坐标系点的坐标为载体的规律探究型问题.根据条件“按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位”我们来看质点从内到外移动到每一个长方形的端点时的时间与坐标变化规律：第3秒时质点所在位置的坐标是（1，0
2、）；第8（3+5=8）秒时质点所在位置的坐标是（0，2）；第15（8+7=15）秒时质点所在位置的坐标是（3，0）；第24（15+9=24）秒时质点所在位置的坐标是（0，4）;第35（24+11=35）秒时质点所在位置的坐标是（5，0）解答：选B.O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y图2评注：此题若是根据条件硬推则也能得到答案，但就方法显得拙笨.但我们这里根据规律还可知道：第48（35+13=48）秒时质点所在位置的坐标是（0，6）；第63（48+15=63）秒时质点所在
3、位置的坐标是（7，0）等.0123xy123…图1-6-练习：如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．（答案：（14，8））二、考查接受新问题能力的新定义概念题例2如图3，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有个．图3解析：本题情景新颖，考查学生阅读获取新知识、解决问题的能力，同时还考查了学生遇到新问题时是否善于利用从特殊到一般获取解
4、题的思路.因此本题可以有以下不同层次的三种解法.解法1：由于“距离坐标”不涉及符号，所以可将新问题转化为平面上一点到两条相交直线的距离问题，逐一画出满足条件的点，从而求解，即是“距离坐标”是的点共有4个.解法2：将新问题类比为坐标系中点的坐标问题，并注意其差异，利用画平行线的方法，如图4所示，从而得解.即是“距离坐标”是的点共有、、、4个.解法3：将一般问题特殊化，将直线、画成两条互相垂直的直线，使问题简单化，如图5所示.所以“距离坐标”是的点共有、、、4个.图4图5-6-将士炮卒仕帅兵兵（图6）评注：考查学生获取新知识的能力通常有：（1）定义新概念，考查学生获得新知识并能及时应用的能力，
5、如本例.（2）类比旧知识解决新问题，考查学生的转化能力或者迁移能力.练习：如图6是中国象棋的一盘残局，如果用表示红“帅”的位置，用表示黑“将”的位置，那么黑“炮”的位置应表示为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（答案：A）“平面直角坐标系”精彩共欣赏O1234xy21A图1围绕着平面直角坐标系中点的坐标而设计的中考题，往往充满动感、富于变换，请看例题．一、与平移有关的问题例1（温州市）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是()A.(1．4)B.(1．0)C．(-l，2)D.(3，2)解析：点A向右平移2个单位时，纵坐标不变，横坐标加2，故得点的坐标为（3，2），应选D.－3－
6、2－1321O－1－2123xy图2例2（武汉市）如图2在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左边图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是．解析：由左眼的坐标变化规律，知右边图案可以看作是由左边图案先向上平移2个单位，再向右平移7个单位得到的．从而可得右边图案中右眼的坐标为（5，4）．-6-图3二、规律探索性问题例3（淮安市）如图3，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、…．则点A2007的坐标为________．解析：观察下列点的坐标：（1，0），
7、（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），（2，2），（－2，2），（－2，－2），易发现其总体上呈现出以4为周期的变化规律．因为2007＝4×501＋3，所以的坐标为（502，－501，），的坐标为（－502，502）．图4三、面积问题例4（苏州市）如图4，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿＿平方单位．解析：本题可用整体思想解决．42图5四、
