【编号_896386】三角函数的性质(最值专题)

《【编号_896386】三角函数的性质(最值专题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数的性质(一)三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．例2．求下列函数的值域：

2、（1）；（2）；（3）．解：由题意，∴，∵，∴时，，但，∴，∴原函数的值域为．（2）∵，又∵，∴，∴，∴函数的值域为．（3）由得，∴，这里，．∵，∴．解得，∴原函数的值域为．例3．求下列函数的周期：（1）；（2）；用心　爱心　专心解：（1），∴周期．（2），故周期．（3），故周期．例2．求函数的最大、最小值．解：原函数可化为：，令，则，∴．∵，且函数在上为减函数，∴当时，即时，；当时，即时，．例3．求下列各式的最值：（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，求函数的最小值．解：（1），当且仅当时等号成立．故．（2）设

3、，则原函数可化为，在上为减函数，∴当时，．说明：型三角函数求最值，当，时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．例4．求函数的最小值．解：原式可化为，引入辅助角，，得，∴，由，得或用心　爱心　专心．又∵，∴，且，故．∴，故．用心　爱心　专心