59二元一次方程组及其解法

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1、§5.9二元一次方程组及其解法——说课延河中学：孙洲【教材分析】本节课是上海市二期课改教材六年级第二学期课本第五章第九节内容。在此之前，已经学习过一元一次方程及应用，不等式（组）的解法以及二元一次方程、二元一次方程的解（集）的概念等相关内容，所以学生对方程已经有了一些了解和掌握，这节课的关键是理解方程组解的意义以及消元法解方程组这一解题方法所体现出的——数学“化归”思想的掌握，解二元一次方程组是为以后的高次方程的解法打下坚实基础，也是后面学习一次函数内容的铺垫，因此学习好二元一次方程组及其解法相当重要。【学生分析】我校是一所公办学校，学生来源于正常的学区划分，学生

2、的基础相对参差不齐，学习习惯比较薄弱，而且六年级又是中学阶段的起始年级，学生年龄较小，针对他们喜欢新鲜事物，好动的特点，在平时的教学中，我们利用新教材的特点，尽量激发他们的学习兴趣，抓好双基，逐步培养和提高学生的观察、分析和解决问题的能力，让他们养成学习数学的良好的习惯。经过前面内容的学习，学生已经掌握了一元一次方程的概念及其解法，而且也了解了二元一次方程及其解的概念，以及对一元一次不等式组的解集的理解，这样就为本节课的学习提供了很好的知识准备。【教学目标分析】在二期课改的理念中，以学生为主体，充分开发学生的能动性是关键，但是一节好课也离不开教师的引导，那么如何更

3、好的结合这两者之间的关系，让学生真正的在课堂上提高他们的学习兴趣、激发他们的潜能，这与教师在制订这节课的学习目标有着密切关系，所以我结合实际制订了这几个教学目标：1、理解二元一次方程组及其解的意义，理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的异同。因为任何数学问题的解决，必须依据在理解的基础上，我们现在的教育不是应试教育，所以不光要教会学生怎样解二元一次方程组，而且要让他们知道什么是二元一次方程组，它的解又是什么？而二元一次方程的解与二元一次方程组的解又有什么不一样？所以这些就是要在本节课上首先要完成的教学目标。2、初步学会用代入消元法解二元一次方程组。本节课是解二

4、元一次方程组的第一节课，通过一节课的学习，不可能所有的学生都能够熟练的应用“代入消元法”解二元一次方程组，因为新知从它产生到理解再到掌握需要一段过程，教学目标的制定要切合实际，所以通过这节课的学习让学生能够初步学会用“代入消元法”解二元一次方程组。3、通过有关概念的获得过程和二元一次方程组解法的学得过程，体验“类比”和“化归”的数学思想。在教学设计中，二元一次方程组的解这个概念的获得是与不等式组的解集作了类比得出的，而学会用代入消元法解二元一次方程组的过程也是通过比较得出的，把二元一次方程组转化成一元一次方程，通过这样的学习过程，可以从中体验化归的数学思想。4、通

5、过解应用问题的过程，进一步养成仔细审题——认真分析——解答问题的良好学习习惯。在解决应用问题的过程中，把题目中的文字语言转化成数学语言再得到符号语言，离不开仔细审题、认真分析这一良好的习惯，所以通过这一节课进一步巩固这一习惯。5、激发学生的求知欲，通过解趣味应用题提高对数学的兴趣，进一步理解数学是来源于生活应用于生活的道理。兴趣是最好的老师，在教学中多采用些让学生感兴趣的题目、以及一些新的好的方式方法，这样尽可能的激发他们的兴趣和求知欲，而又从学习的过程中体验到数学模型的构造与生活中的实际问题有着密切的联系。【教学重难点分析】重点：二元一次方程组及其解的意义。初步

6、学会用“代入消元法”解二元一次方程组。因为二元一次方程组及其解的意义是基本概念。代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，这种方法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后学习其他方程（组）的解法时常用的方法。难点：弄懂二元一次方程组的解的意义。体验“代入消元”法中的化归思想。其中消元法中体现了一种重要的化归思想，及由复杂到简单这一过程，这种思想在今后的学习中要反复运用，所以要真正理解这一思想是本节课的难点。解决策略：通过比较列方程和列方程组解应用问题的异同，从而归纳出“代入消元法”解方程组的关键——将二元一次方程组转化成一元一次方程。【教学设计过程分析】本节课教材的安

7、排是这样的，首先利用学生有兴趣的我国古代名题“鸡兔同笼”创设情境，引导出二元一次方程组的概念，然后通过对这个问题所列出的二元一次方程组中的两个方程的解的讨论，（应用了列举法）从而得到二元一次方程组的解的意义。然后又一次通过一道应用题引出代入消元法解方程组的方法，而且是直接代入消元，接下来一道例题是需要将其中的一个方程变形后再代入消元，最后是练习巩固，是这样的一种分层递进的教学设计。我在上这节课之前，重新设计了这部分的内容，通过与不等式组的解集的意义类比得出二元一次方程组的解的意义，过程如下：大家可以类比不等式组，不等式组的解集是构成不等式组的几个不等式的解集的公共

8、部分。（引