7.3.2 多边形的内角和(含答案)

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1、7．3．2多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于______°，每个外角等于______°．2．一个多边形每增加一条边，内角和增加______°，外角和______．3．如果一个多边形的每个外角是30°，那么这个多边形是_____边形，它的内角和等于______°．4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（）．A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形5．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°6．一个多边

2、形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（）．A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】（2003盐城）一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（）．A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形分析不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难．但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数．解设这个n边形外角为x°，有x＋4x＝180°，x＝36，．选C

3、．点评多边形的外角和为360°，与边数无关．正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数．【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数为，这个外角的度数为．分析多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角．解设此多边形为边形，－2＝7，＝9，所求外角为90°．点评根据多边形的内角和公式：边形的内角和等于（－2）·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍．当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后

4、多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小．-4-潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．四边形ABCD中，（1）∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠D＝108°，则∠A＝______．（2）∠A＋∠C＝160°，则∠B＋∠D＝________．8．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________．9．边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝．10．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角．11．两个

5、多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．12．一个多边形的内角和是1260°，多边形的内角和的边数是（）．A．9B．8C．7D．613．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（）．A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形14．（2004天津）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）．A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形15．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）．A．20°B．160°C．200°D．14

6、0°16．如图，四边形ABCD中，∠A=50°，∠ABC=105°，∠BCD=90°，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD的外角？求出它的度数．图7－6117．已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的大小．18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有多少条边吗？-4-19．一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500°，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20．设凸（4+2）边形A1A2A3…A4n+2

7、（为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1＝∠A2＝∠A3＝90°，那么＝__________.21．阅读材料，再画图回答问题．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7－62（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形．请你按照上述方法将图7－62（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数．说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系．图7－62（1）图7－62（2）22.已知，如图7－63中，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠

8、ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．图7－63-4-参考答案1.108°、72°2.180°、不变3.十二、18004.B5.D6.C7.43°8.36°、72°、108°、144°9.710.3、311.四、八12.C13.C14.