7.3.2 多边形的内角和-

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1、www.czsx.com.cn7.3.2多边形的内角和(第6课时)三维目标一、知识与技能掌握多边形的内角和公式，并能运用．二、过程与方法1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力，养成主动探究的习惯．2．能运用多边形内角和公式解决问题．三、情感态度与价值观1．通过师生的共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神．2．通过运用内角和公式解决问题，使学生认识到数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点．教学重点多边形内角和与外角和定理．教学难点多边形内角和公式的推导．教具准备投影片四张第一张（记作7．3．2A）；第二张（记作7．3．2B）；第三张（记作7．3．2

2、C）；第四张（记作7．3．2D）．教学过程一、创设问题情境，导入新课我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么其他四边形的内角和等于多少？如图7．3-6中的这两个漂亮的多边形的内角和又是多少呢？相信在本节课结束时，大家都会轻而易举地作出回答．-11-www.czsx.com.cn二、动手试一试，你会有收获活动1问题：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？设计意图：通过学生自己动手操作，让他们积极参加数学活动，主动思考、合作交流的“做数学”过程，

3、让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手能力、主动思考的能力．师生活动：生：任意一个四边形，它的四个内角和都为360°．我们可以利用上节课学过的知识来解决．如图7．3-7，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．（出示投影片7．3．2A）问题：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察7．3-8，请填空：-11-www.czsx.com.cn从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为______个三角形，五边形的内角和等于180°×________．从

4、六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_______．设计意图：在得出任意四边形的内角和的求法后，再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法，旨在让学生能从中找到规律，为后面求n边形的内角和打基础．师生活动：生：从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分成3个三角形、五边形的内角和等于3×180°=540°．从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和等于4×180°=720°．师：由此我们可以看出，求多边形的内角和，可以把多边形用对角线分成若干个三角形．

5、利用三角形的内角和求解．而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为_____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．生：从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）．即n边形内角和等于（n-2）·180°·（n是大于等于3的整数）师：利用刚才的思路，大家猜想一下，还有其他的方法吗？生：以五边形为例，可以在五边形内部任找一点

6、，如图7．3-9．把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成五个三角形，这时多了一个周角，因此，五边形的内角和为：5×180°-360°=540°．-11-www.czsx.com.cn师：非常的了不起．生：老师，我还有别的方法，如图7．3-10可以在五边形的任一条边上取一个点，然后将这个点与各顶点连接，这时五边形被分割成四个三角形，但多了一个平角，所以，五边形的内角和为180°×4-180°=540°．生：我还有不同方法，如图7．3-11可以在五边形的外部任取一点，将此点与各顶点连接，这时图中共有五个三角形，原五边形的内角和等于4个三角形的内角和减去最下边一个三角形的内角和，即为4×1

7、80°-180°=540°．师：大家思维敏捷，富有创新精神，很棒，哪位同学来总结一下，如何推导多边形的内角和公式呢？生：数学中有一个重要的思想是转化思想，即把求多边形的内角和转化为求若干个三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形，分割的方法很好，上面给出了好多方法．因此，可以得出结论：n边形的内角和公式为（n-2）·180°．尝试反馈巩固练习1．一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是几边形？2．一个多边形有35条对角线，则这