7.3.2多边形的内角和学案

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1、7.3.2多边形的内角和导学案【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】多边形内角和定理的推导【学习过程】一、创设情境1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；二、自主探究（一）探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五

2、边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．归纳总结：多边形的内角和与边数的关系是。巩固应用：1．十二边形的内角和是______

3、___．2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．3.课本83页练习。探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？归纳总结：.巩固应用：1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。三、巩固拓展1、一个多边

4、形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。3、正十边形的一个外角为______．4、_______边形的内角和与外角和相等．5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．6、若一个多边形的内角和

5、与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。四、知识点归纳1、多边形的内角和与边数的关系。2、多边形外角和等于360°【课堂检测】1.一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数为　　　　　　．2.若四边形中相对的两个角互补，且，则．3.一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多　　　　　　　　　　　　　　（　　）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是　　　（　　）Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．无法确定5.如图，．126.三角形中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则．

6、7.求下图中的值．75°120°80°8.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是　　　，它的内角和是　　　．9.四边形的外角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）Ａ．内角的邻角Ｂ．与内角有公共顶点的角Ｃ．内角的邻补角Ｄ．以上都不对10.如图，已知，，．则．1211.如图，在四边形中，，分别是和的邻补角，且，则等于　　　　　　　　　　（　　）Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能确定12.正六边形的一个外角的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）Ａ．120°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．100°13.已知正边形的每一个内角与

7、它的补角的差为90°，则它的内角和为　　　，边数．14.四边形中，若，的一个外角为，则．15.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数及这个外角的度数．65°70°40°40°16.求下图中的度数．17.一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是　　　．18.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数．19.一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数．20.若多边形的内角和与外角和之比为，求它的边数．21.在各角相等的多边形中，一个内角与它相邻的外角的比是，则这个多边形的边数为