2007级文科通识阶段教育课程

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1、2007级文科通识阶段教育课程《高等数学(1)》教学指导性意见（48课时）教材：任玉平、全志勇、刘长荣：微积分，中南大学出版社，2005.8教学指导性意见包括教学的基本内容和基本要求。教学的基本内容亦是期末统一考试的内容。教学基本要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。一、函数（6学时，第1章）1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念

2、。3．熟练掌握基本初等函数的性质及其图像，了解初等函数的概念。4．了解常见的经济变量间的数量关系（如成本、收益、利润、需求、供给等）。二、极限与连续（14学时，第2章）1．理解数列极限的概念（－N的定义不作要求）。2．了解单调有界数列必有极限的准则和数列极限的夹逼定理，并会运用它们求极限。3．理解函数极限（包括自变量趋于有限值和自变量趋于无穷大的极限以及相应的单侧极限）的概念（－X、－的定义不作要求）。4．了解函数极限的性质，掌握极限的四则运算法则，能运用两个重要极限（，）求相关的极限。5．理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量

3、的阶的比较，会运用等价无穷小量求极限。6．理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。7．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、零点定理、介值定理）。三、导数与微分（14学时，第3章）1．理解导数的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。2．熟练掌握基本初等函数的求导公式，熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。3．掌握隐函数求导法，会运用对数求导法（由参数方程确定的函数的导数不作要求）。4．理解解高阶导数的概念，掌握初等函数的一、二阶导数的计算，会求简单函

4、数的高阶导数。5．理解微分的概念，了解导数与微分之间的关系（高阶微分的概念不作要求）。6．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。7．了解导数描述的一些经济问题中的变化率（如边际、弹性等）。四、微分中值定理与导数的应用（12学时，第4章）1．了解并能应用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，知道柯西(Cauchy)中值定理。2．掌握洛必塔(L’Hospital)法则求未定式极限的方法。3．了解泰勒(Taylor)公式。4．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法

5、，掌握函数最小值、最大值的求法及其简单应用。5．掌握用导数判断函数曲线的凸性与拐点的方法。6．能根据函数的导数性质描绘函数的图像。(期末可安排2学时左右的复习课，梳理学过的内容，指导学生复习)高等数学研究所2007.09.16