重庆市一中高三上学期第二次月考（数学理）

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1、重庆市一中高三上学期第二次月考(数学理)数学试题共4页。满分150分。考试时间1钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题．（共12小题,每小题5分,共50分）1.函数的图像一定经过点（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(3,3)2．集合，集合，则=（）A．B．C．D．3．“对任意正整数成

2、立”是“数列为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.若，则的值是（）A.1B.2C.3D.45.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A.4B.6C.8D.106.已知函数是最小正周期为2的偶函数，它在上的函数解析式为，则在区间上，等于（）A.B.C.D.17.方程的实根个数有个，方程的实根有个，则等于（）A.1B.2C.3D.48.①；②；③；④中，函数图像具有对称性的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④9.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的

3、数列的“凯森和”为（）A.1001B.991C.999D.99010.已知函数则使成立的值最多可以有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个二．填空题．(共5个小题，每小题5分，共25分)11.若函数在上是减函数，且是R上的增函数，则实数的取值范围为______________.12.数列的通项公式若前项和为10，则项数为______.13．平行于直线且与曲线相切的直线方程是_______.14．设是等差数列的前项和，已知则=__________.15.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列“伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：①对于任意的首项

4、，若<0,则这一数列必为有穷数列；②当>0,>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是________________.三．解答题．（共75分）16.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且（1）证明：数列是等比数列；（2）求的值.17.（本题满分13分）设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.（1）求常数的值；（2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.18.（本题满分13分）设函数，

5、已知和为的极值点.（1）求实数和的值；（2）设，当时，试比较和的大小.19.（本题满分12分）已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（1）求数列和数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和;（3）若,是否存在使得，并说明理由。（本题满分12分）已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同。（1）求非零实数的值：（2）若函数有零点，求的范围。21.（本题满分12分）已知数列{中,，(n∈N).（1）若＞0，求的取值范围；（2）当＞1时，求的最大值，并求此时的值；（3）是否存在正数,使对任意n∈N恒成立？参考答案一、选择题：ACBBCADABD二、填空题：11.;12.113.和;14.1

6、8;15.①③④三、解答题：16.解:(1)由得:且∴数列是以首项为,公比的等比数列.(2)由(1)可知是首项为,公比为,项数为项的等比数列.∴17.解:(1)∴且∴(2)由(1)知∵.∴时∴在单减,在单增.18.解:(1)因为又和为的极值点,∴∴(2)由(1)知∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴.19.解:(1)由，由求得又∵∴(2)∴两式相减得:∴∴(3)当为奇数时:∴当为偶数时由题∴为偶数∴满足条件的存在且等于6.:(1)若,对,定义域为,但的值域∴定义域与值域不同.若,定义域为∴值域为∴∴(2)由题意:有根.在上有解,令∴且在区间上是递减函数,在区间上是递增函数∴是的一个极小值.

7、又∴由题意有即∴∴21．解：（1）∵∴由＞0，得＞0解得（＜＜1或＞(∵＞0,∴＜＜1或＞(2)当且仅当4,即时上式取等号∴当时，（3）假设存在，对任意n∈N都有＞0∵，∴∴∴从而…∴=-(＜-∴＜∴当n＞时，，这与矛盾.故不存在正数,使对任意n∈N恒成立.