资源描述：
《首师大附中-第一学期期末考试高二数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、首师大附中-第一学期期末考试高二数学试题.1班级__________姓名学号_________题号一二三总分151617181920得分参考知识:若,则,当且仅当时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合,则()A.B.C.D.题(2)图OxyA(1,0)B(0,1)(2)给出平面区域如图所示,目标函数.若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.(3)设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为分别为双曲线的左、右焦点.若,则()A.1或7B.6C.7D.9(4)一条铁路
2、原有m个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有()A.4个B.5个C.6个D.7个(5)直线恒过点()A.B.C.D.(6)关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是()A.B.C.D.(7)直线与曲线交于A、B两点,则（）A.B.C.D.(8)已知椭圆的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线的通径重合,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。(9)抛物线的焦点坐标是____________,准线方程是___________
3、__.(10)圆的圆心坐标为__________;若直线始终平分此圆的周长,则的取值范围是__________.(11)过曲线上任一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O为坐标原点,则△MON的面积是___________.(12)以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程是__________.(13)已知是首项为,公比为的等比数列,则等于___________.(用含的代数式表示)(14)直线过抛物线的焦点,则直线截抛物线所得的弦长为___________.三、解答题:本大题共6小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满
4、分12分)(Ⅰ)(6分)已知,求的值(用数字作答).(Ⅱ)(6分)求证:.(16)(本小题满分8分)已知抛物线过点,以轴为准线,求此抛物线的顶点的轨迹方程.(17)(本小题满分12分)已知实轴在轴上的双曲线的渐近线方程为,且经过点.(Ⅰ)试求此双曲线的方程;(Ⅱ)已知点,过点引一条直线交双曲线的右支于两点(在的下方),若为弦的中点，求弦所在的直线方程.(18)(本小题满分10分)中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线相交于两点,且,求此椭圆的方程.623题(19)图(19)(本小题满分10分)如图,一条隧道横截面由一段抛物线及矩形的三边围成,各线段长度见图中所示(单位:米),某卡车空载
5、时可通过此隧道.(Ⅰ)现有一集装箱,箱宽3米,装上卡车后箱顶高4.5米,问此车能否通过这条隧道?(Ⅱ)若卡车载货板离地面1.4米,为安全起见,集装箱顶与隧道顶部距离不少于0.1米,在可以通过隧道的情况下,长、宽各为多少米的集装箱截面积最大?(本小题满分12分)随的取值的变化，方程的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系,如果直线系中有且仅有一条直线经过点,由所有这样的点组成的集合记为M.(Ⅰ)试问点是否是M的元素?为什么?(Ⅱ)试问:M中的点组成怎样的曲线?(Ⅲ)设P,任取M,P,如果的最小值为,求的值.参考答案一.DACCACAD二.(9)(2)(11)1(12)(13)(1
6、4)三.(15)(Ⅰ)1092.(Ⅱ)左.(16)(17)(Ⅰ);(Ⅱ).(18).(19)(Ⅰ)不能通过;(Ⅱ)长、宽分别为米、米时，集装箱截面面积最大.((Ⅰ);(Ⅱ),组成的曲线是以为焦点、直线为准线的抛物线;(Ⅲ).
