人大附中高二数学第一学期期末考试试题

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1、第一学期期末考试高二数学试题（考试时间：120分钟满分150分）题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．）题号123456789101112答案1、若且，则有（A）（B）（C）（D）2、方程表示的曲线是（A）一条直线（B）一条射线（C）两条射线（D）两条直线3、直线l1：x＋3y－7＝0，直线l２：kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为（A）－3（B）3（C）－6（D）64、“直线平

2、行于抛物线的对称轴”是“直线与抛物线仅有一个交点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件2x-y+2=0y=1-11yxO5、能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()6、与两圆及都内切的圆的圆心在12一个椭圆上双曲线一支上一条抛物线上一个圆上7、已知A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过定点P(1,1)且l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）(A)k≥或k≤-4(B)-4≤k≤(C)k≠(D)≤k≤48、设P(x，y)是第一象限的点，且点P在直线3x＋2y＝6上移动，则xy的最大值是（A）1.

3、44（B）1.5（C）2.5（D）19、已知=－x－x2，如果a＋b>0，b＋c>0，c＋a>0则的值（）(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)符号不确定10、经抛物线的焦点作一直线l交抛物线于、，则4－4p2－p211、如图，椭圆的长轴为MN，P为椭圆上任一点，PQ⊥MN于Q且

4、PQ

5、2＝k

6、MQ

7、•

8、QN

9、，则k的值OxyMNPQ(第11题图)等于等于等于1与P的位置有关12、设双曲线的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分

10、，共16分．请将正确答案填在题的横线上．）13、实数a、b、c、d满足下列三个条件：．则将a、b、c、d按由大到小的顺序排列为．（不按要求作答不给分）14、点到直线的距离等于4，且不在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标为．15、双曲线的两条渐近线的夹角是．1216、给出下列四个命题：①平行直线和的距离是；②方程不可能表示圆；③双曲线的离心率为，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷相应的位置上．）17、（本小题满分12分）解关于

11、x的不等式：．1218、（本小题满分12分）已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。⑴求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；⑵当的最大值和最小值。19、（本小题满分12分）椭圆的离心率是，它被直线12截得的弦长是，求椭圆的方程．20、（本小题满分12分）学校打印室和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同，但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买3000元打印纸，电脑室每次购买3000张打印纸，一学期里哪个室购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格＝总价值÷总张数）．1221、（本小题满分12分）已

12、知双曲线方程为．过定点Q（1，1）能否作直线，使与此双曲线相交于两点Q1、Q2，且Q是Q1Q2的中点？若存在求出的方程,若不存在，说明理由．1222、（本小题满分14分）是抛物线上三点，其中，并且A、B、C三点到焦点的距离成等差数列．（1）求抛物线方程；12（2）证明：．12参考答案及评分标准选择题答案（每小题3分）：题号123456789101112答案DCBACBDBABAA提示：3．“四边形有外接圆”即“四边形对角互补”，即“直线l1，l２：互相垂直”．7．由定义，可汰（C），又k存在，可汰（A），取k＝0代入，满足条件，选（D）．8．，（当且

13、仅当时取等号）．10．用特殊值法．取l为通径，则，，．11．用特殊值法．取P与短轴顶点重合，则

14、PQ

15、＝，

16、MQ

17、＝a，

18、QN

19、＝a，

20、PQ

21、2＝k

22、MQ

23、•

24、QN

25、即；取Q与右焦点重合，则

26、PQ

27、＝，

28、MQ

29、＝（a＋c），

30、QN

31、＝（a－c），

32、PQ

33、2＝k

34、MQ

35、•

36、QN

37、即．12．直线l的方程为，原点到直线l的距离为c，即12，解得，或，当时，符合条件．填空题答案（每小题4分）：13、bdca14、（7，3）15、60O16、①④解答题答案：17、原不等式等价于①．．．．．．1分（1）当时，，这时由①得原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．

38、．．．．．．．．．4分（2）当时，原不等式无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）当时，，