微积分2期末复习提纲答案

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1、2015年6月微积分2期末复习提纲1、本学期期末考试考察的知识点如下:第六章隐函数的偏导数求解P194例9-10，条件极值应用题（例10）求解，约占12%第七章二重积分（二重积分的概念，比较大小P209课后习题，直角坐标系下的交换积分次序P212例题3&P213习题1（7），直角坐标与极坐标系下的二重积分计算）约占26%;第八章无穷级数（无穷级数的概念,几何级数，P-级数，正项级数的比较判别法和比值判别法，任意项级数的敛散性，幂级数的收敛半径及收敛域，求幂级数的和函数，间接展开以为主）约占35%;第九章微分方程（微分方程及其解的概念

2、，一阶分离变量,齐次和一阶线性微分方程求解(通解和特解），二阶常系数齐次，非齐次微分方程的通解(三角型的不要求）。约占27%.2、样题供参考（难度、题型）一、填空题：（14小题）1、若D：，则。(表示求解积分区域D的面积——圆)l或D：，则。(表示求解积分区域D的面积——圆环)l或，将化为极坐标系下的累次积分．(判断θ的范围作为上下限，判断r的范围作为上下限，y用rsinθ代入)7.3极坐标系下二重积分的计算2、交换积分次序。（依题得：推出，再得，最后得：）l或。（依题得：推出，得：）l或。（依题得：推出，再得，最后得：）l比较二重

3、积分大小：与，其中D是由直线x=0,y=0,x+y=1所围成的区域。（由直线x=0,y=0,x+y=1所围成的区域满足，）P209课后两题7.1交换积分次序&二重积分比较大小3、若级数的前项和，则，=。解：4、级数的收敛域为。解：当x=-2时，是交错级数，条件收敛当x=2时，是调和级数，发散，得收敛域为l或级数的收敛域为。解：当x=-2时，是交错级数，绝对收敛当x=2时，是P>1的P级数，收敛，得收敛域为8.4幂级数收敛半径&收敛域的计算5、级数收敛，则1。解：已知级数收敛，根据级数收敛的必要条件，可得：，得6、级数2。或。或级数7

4、/4。解：8.1常数项级数7、方程满足条件的特解是。8、方程满足条件的特解是。9.2一阶微分方程9、方程的一个特解形式为。10、若微分方程的通解为，则。11、微分方程的通解为。12、微分方程的通解为。13、方程的一个特解形式为。14、若通解为的微分方程为。9.3二阶常系数线性微分方程二、计算下列二重积分（5小题）1、求，其中。2、求，其中。7.3极坐标系下二重积分的计算3、求，其中由所围。4、求，其中由所围。5、求7.2直角坐标系下二重积分的计算三、判断下列级数的敛散性(若收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？)（9小题）1、2、3、

5、。4、5、6、7、8、9、8.2正项级数&8.3任意项级数四、解下列各方程（7小题）1、求微分方程满足初始条件的特解。2、设函数可导，且满足，求。3、设某曲线过点，且其上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大2,求该曲线方程。4、求微分方程满足初始条件的特解。9.2一阶微分方程5、二阶常系数微分方程满足的特解。6、求微分方程的通解。7、求微分方程的通解。9.3二阶常系数线性微分方程五、（12分）（7小题）1、求级数的和函数，并求的和。2、求级数的和函数，并求的和。3、求级数的收敛域，和函数，并求的和。8.4幂级数和函数的计算4、将函数展

6、开为的幂级数。5、将函数展开为的幂级数。6、将函数展开为的幂级数。8.5函数的幂级数展开7、设，证明：（1）发散；（2）收敛，且和为.六、证明题（6分）设，且级数与都收证明：级数也收敛。第8章幂级数证明题