微积分(上)复习提纲

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1、营销1101复习资料健智叔叔微积分（上）复习提纲微积分（上）复习提纲第一章函数与极限1.函数：求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函数的奇偶性、周期性2.求极限：利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数，则函数的极限即为函数的函数值）求极限；利用极限存在的两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重要极限求极限（注意它们的变形形式）利用等价无穷小代换求极限，记住常用的等价无穷小：利用洛必达法则求极限洛必达法则通分3.间断点的分类与判

2、别方法（注意不要遗漏间断点）第一类间断点（左右极限均存在）:可去型,跳跃型.第二类间断点（左右极限有不存在）:无穷型,振荡型.间断点4.闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，零点定理（与导数判断单调性结合证明方程有唯一根）5.求分段函数在分段点的极限（左极限、右极限）；讨论分段函数在分段点的连续型和可导性（一定利用定义：左连续且右连续，左导数等于右导数），函数中含有未知常数的确定方法。第二章导数与微分1.导数的定义以及等价形式，单侧导数、讨论导数的存在性导数的几何意义:切线的斜率（求切线）;可导、可微、连续的关系2.基本求导(微分)法则与导数(微分)

3、公式，复合函数求导（微分）注意一定要将导数求到底，高阶导数隐函数求导（微分）法则:直接对方程两边求导注意y是x的函数！！，解方程;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则和复合函数求导法则求导;求连乘积、商或幂指函数的导数时，用对数求导法（莱布尼兹公式和几个特殊函数的公式）第三章导数的应用与微分中值定理1.罗尔(Rolle)定理如果函数yf(x)满足条件：(1)在闭区间[a,b]上连续，(2)在开区间(a,b)内可导，(3)f(a)f(b)，则至少存在一点x(a,b)，使得f(x)0。2.拉格朗日(Lagrange)中值定理如果函数f

4、(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续，(2)在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点x(a,b)内，使得不求导数，判断实根的个数；证明存在一点，满足某个等式，关键是辅助函数的构造利用拉格朗日定理可证明不等式、恒等式3.单调性的判别:导数的+，－，利用函数的单调性确定某些方程实根的个数(唯一)和证明不等式（也许需要多次求导）4.曲线凹向的判定，拐点的求法5.极值：极值点要么是驻点,要么是不可导点,两个充分条件,用来判别是否为极值点.6.最值{})(),(),(,),(min1bfafxfxfmk…={})(),(),(,),(max1bfafxf

5、xfMk…=7.实际问题中最大(小)值，方法、步骤经济问题中的应用对于实际问题：①先建立函数关系式（确定出定义域）；②求出其极值；③如果f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,且有唯一驻点,则若为极小值点必为最小值点,若为极大值点必为最大值点；更进一步,若实际问题中有最大(小)值,且唯一有驻点,则不必判断极大还是极小,立即可以断定该驻点即为最大(小)值点.友情链接：成本函数、需求函数、价格函数、收益函数、利润函数、边际函数、函数的弹性以及公式、8.渐近线（水平、垂直）——怎么求？友情链接：水平：令x趋于无穷大（包括正、负）求极限；垂直：就是寻

6、找函数的无穷间断点第四章积分2.基本积分公式（记清楚）3.积分的几种计算方法：1.不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试常用凑微分公式：等等.第二类换元法（注意利用不同的代换形式，并代回）主要是两种代换：三角代换和根式代换三角代换，目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令根式代换：1）何时使用分部积分公式呢？使用分部积分的情况共有三种：1.孤零零的对数函数的积分；2.孤零零的反三角函数的积分；3.求解两种不同类型函数乘积的积分时，使用分部积分公式（最多的情况）；分部积分：基本的

7、方法和原则，合理选择U、V。2）选择的原则：指，三、幂、反，对的顺序分部积分常与换元法结合使用、分部积分有时需要多次重复使用有理二次分式函数的不定积分