高三一轮复习课时作业（7）一次函数与二次函数

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1、课时作业(七)一、选择题1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中

2、的图象大致是(　　)答案　C解析　若a>0，A不符合条件，若a<0，D不符合条件，若b>0，对B，∴对称轴－<0，不符合，∴选C.3．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则(　　)A．f(1)＞c＞f(－1)　　B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c答案　B解析　由f(－1)＝f(3)得－＝＝1，所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f

3、(－1)．4．(·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)答案　D解析　若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D.5．对一切实数x，若不等式x4＋(a－1)x2＋1≥0恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a≥0C．a≤3D．a≤1答案　A6．若函数f(x)＝log(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．[5，

4、＋∞)答案　D解析　f(x)的减区间为(5，＋∞)，若f(x)在(a，＋∞)上是减函数，则a≥5，故选D.7．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是(　　)A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0答案　D解析　f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，故选D.8．如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则

5、OA

6、·

7、OB

8、等于(　　)A.B．－C．±D．无法确定答

9、案　B解析　∵

10、OA

11、·

12、OB

13、＝

14、OA·OB

15、＝

16、x1x2

17、＝

18、

19、＝－(∵a<0，c>0)．9．若f(x)＝2ax2＋bx＋c(a>0，x∈R)，f(－1)＝0，则“b<－2a”是“f(2)<0”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由f(－1)＝0，得c＝b－2a，∴f(2)＝3(2a＋b)，若f(2)<0，则b<－2a；若b<－2a，则f(2)<0，故选A.二、填空题10．关于x的方程2mx2－2x－3m－2＝0的两个实根一个小于

20、1，另一个大于1，则实数m的取值范围是________．答案　m>0或m<－4解析　设f(x)＝2mx2－2x－3m－2，方程2mx2－2x－3m－2＝0的两个实根，一个小于1，另一个大于1的充要条件是或解得m>0或m<－411．函数y＝x2－4x＋3在区间[0，m]上的值域为[－1,3]，则实数m的取值范围是________．答案　2≤m≤4三、解答题12．函数g(x)＝－x2＋ax＋a对任意x∈[0,1]，都有g(x)>0，求实数a的取值范围．答案　a>解析　，即，∴a>13．若f(x)＝－x

21、2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，求a的取值范围．答案　00即可，∴0

22、下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上．(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数．(2)在这哪一天销售收入最高？解析　(1)P＝x∈N*，Q＝，x∈[1,x∈N*，∴y＝100QP＝100，x∈[1,x∈N*.(2)∵(x－10)2[100－(x－10)2]≤[]2＝2500，∴当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，即x＝10±5时，y有最大值．∵x∈N*，∴取x＝