关注过程的数学教学

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1、关注过程的数学教学顾继玲《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)与以往数学教学大纲相比，在课程目标上一个明显的区别是：《标准》在知识技能目标中首次出现了过程性目标，将获取知识和技能的过程本身作为课程的重要目标之一。那么我们为什么要关注过程，数学教学中有哪些过程值得关注，又该如何更好地去体现这些过程呢?本文试对其中一些问题提出自己的想法。一、为什么要关注数学过程总的来说，关注数学过程，是数学学科的本质使然，是数学教学的现实所需。具体地说，从数学学科的维度看，数学是人们对客观世界定性

2、把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。简单地说，数学就是一个不断发现和应用的过程。正是在这一意义上，人们说“数学是一个过程”。从数学教学的角度看，数学是学习者个人建构的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考和与他人交流等，去建构对数学的理解。但人们还是会有这样的疑惑：经历了过程似乎也学不到实质性的东西，那么教学中有必要让学生花费那么多的时间经历过程吗?笔者认为如下几个方面可以回答这样的疑惑。(一)关注数学过程有利于

3、更好地掌握知识与技能学生对知识的接受是一个获得经验、思维投入的过程，是一个积极建构的过程，让学生经历数学过程，可以促进知识的理解，积累数学活动经验。如空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，在教学中必须让学生进行实践操作，在实践操作的活动过程中发展学生的空间观念．以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。因此，在学习空间图形之初，可以设计大量的实践活动，如要求学生亲自制作相应的空间图形，对空间图形进行切截、展开与折叠等活动，对空间图形进行实际观察、操作获得三种视图等。再如，对于基本的平面图形

4、及其位置关系，如果用观察、操作、想象、推理等多种方式探索图形的性质，一方面可以使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具，另一方面为正式学习图形的性质奠定基础，积累几何活动经验。如：从一些概念(如线段、射线、直线、角)的抽象中，学生会认识到数学与生活经验的一致性；从观察、测量、操作的活动中，学生会认识到活动对掌握概念的辅助作用，如折纸得到线段的中点、折纸画出角平分线等；有些活动可以帮助发现图形或元素的某些性质，如两点确定一条直线、两点之间的所有连线中线段最短等；在活动中学生会认识到一些数学方

5、法实质上是一致的，如比较线段的大小和比较角的大小；一些活动为将来进一步探索图形性质积累活动经验，如画平行线、画垂线、探索平行线的性质、探索垂直的性质等。(二)关注数学过程有利于培养学生主动探究的意识让学生亲身经历知识的形成和发展过程、知识的应用过程、知识的反思和重组过程，可以培养学生主动探究知识的意识。如勾股定理，定理本身的结论非常简洁，且容易记忆，如果直接告诉学生，几分钟就可以解决问题，但这样的教学留给学生的知识只是一个数学符号，学生不知道为什么要研究勾股定理，更重要的是丢弃了一次培养学生探究学习

6、的好机会，学生主动探究知识的意识正是通过这样有意识的教学培养起来的。事实上，勾股定理是初中数学中最重要的几个定理之一，它将数与形巧妙地联系在一起，只有让：学生经历这样的过程，学生才会有所体会，只有让学生经历探究的过程，学生才能获得解决问题的方法。案例：探索勾股定理(1)观察图1—1。正方形A中含有——个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有——个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有——个小方格，即C的面积是个单位面积。你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流。(2)在图1—2中，正方形

7、A，B，C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?(3)你能发现图1—1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗?图1—2中的呢?从直角边的长是整数到不是整数，学生在探究的过程中获得了勾股定理，更主要的是获得了解决问题的方法和策略——尝试、猜想和操作验证，这必定会对其以后的学习产生积极的影响。(三)关注数学过程有利于增强学生的应用意识所谓数学应用意识是指人们运用数学的语言描述问题，运用数学的思维思考问题，运用数学的知识方法解决问题的意识。为此，自然应该加强有关数学语言、知识、思想方法的教学，让

8、学生具有解决实际问题的数学基础。但仅有一定的数学基础知识、数学应用意识还难以自发形成。在教科书编制和教学实施中，应尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容，形成初步的数学应用意识。事实上，“数与代数”的一些重要课题如方程、不等式、函数等，都是刻画现实世界的数学模型，在教学中，可以结合具体的教学内容采用上述呈现模式来进行。在传统的数学教学中，重视