河南省鹤壁市淇县2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理时间：120满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．已知函数，则（）A．B．C．D．3．设椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（）-15-A．B．C．D．4．在长方体中，为与的交点，若，，，则下列向量与相等的是（）A．B．C．D．5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数，的值为（）A．，B．，C．，D．，6.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．曲线

3、在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．8．是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．12B．13C．14D．159．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．2B．C．4D．1-15-11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或12．对，设是关于的方程的实数根，，（符号表示不超过的最大整数）．则（）A．1010B．1012C．2018

4、D．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定积分的值为_________．14．已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体中，，，，，分别是，的中点，是上的点，，若平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为__________．16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，，；（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程．-15-18．求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．19．某地

5、环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）-15-20．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面（2）已知，，求二面角的余弦值．21．已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭

6、圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；-15-（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．22．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由可得，所以当成立时可得到-15-成立，反之不成立，所以是的必要不充分条件，选B．2．【答案】B【解析】因为，所以，故选B．3．【答案】C【解析】由题意，得以为直径的圆与直线相切，则，，即该椭圆的离心率

7、为．故选C．4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得，即，故选A．5．【答案】A【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，切点为，由切线方程，可得，，解得，．故选：A．6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心，半径等于10，设点的坐标为，的垂直平分线交于点，．又，．依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以，-15-为焦点的椭圆，且，，，故椭圆方程为，故选B．7．【答案】D【解析】依题意得，因此曲线在点处的切线的斜率等于，相应的切线方程是，当时，，当时，，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：，故答案为D．8．【答案】D【解析】双曲线中，

8、，，，，，，，，，所以，故选D．9．【答案】C【解析】在上恒成立，所以，令，，所以当时，，即，选C．10．【答案】D【解析】设，，连接、，由抛物线定义，得，，在梯形中，．由余弦定理得，，配方得