浮点数的二进制表示学习笔记

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1、文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。阶即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和1位符号位，如下图所示：单精度浮点数存储格式 s指数  尾数                                                              31 

2、       30                 23 22                  0双精度浮点数存储格式 s 指数尾数                                                               63       62                 52 51                  0       细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24

3、位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。       阶以移码的形式存储。对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。      

4、 浮点数有两个例外。数0.0存储为全零。无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。符号位指示正无穷或者负无穷。下面举几个例子：单精度浮点数 十进制规格化符号移阶码尾数                   -12-1.1x23  1100000101000000 00000000 00000000  0.251.0x2-2  0011111010000000 00000000 00000000  所有字节在内存中的排列顺序，intel的cpu按littleendian顺序，motorola的cpu按bigendian顺

5、序排列。浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：            符号位    阶码     尾数    长度float          1          8        23      32double   

6、      1         11       52     64 以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。求：其对应的二进制表示。分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：    最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；    62-52位，一共11位是指数位；    51-0位，一共52位是尾数位。    步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。    把整数部

7、和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……    实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。    如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)科学记数法为：1.0010110000

8、011100110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。或者可以如下理解：1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15    于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为