浮点数的二进制表示

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1、浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：            符号位    阶码     尾数    长度float          1         8       23     32double         1        11       52  

2、   64 以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。求：其对应的二进制表示。分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：   最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；   62-52位，一共11位是指数位；   51-0位，一共52位是尾数位。    步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。    把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:0.4

3、=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……    实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。   如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.00101100000111001101010101010101010101010101010

4、10101，右移了15位，所以指数为15。或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215    于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024~1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。二进制表示为：10000001110；   符号位：因为38414.4为正对应为0；   合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：0100000011

5、100010110000011100110101010101010101010101010101010101例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。解法如下：先求出整数3490593的二进制表示： H:   3    5   4   3   2    1  （十六进制表示） B:  0011 0101010000110010 0001（二进制表示）     │←──────21─────→│ 即：               1.1010101

6、000011001000012×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：        10101010000110010000100float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+12=148，就是IEEE浮点数表示标准：         

7、          V=(-1)s×M×2E                   E=e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。将148转为二进制表示为10010100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100，其16进制表示为： H:    4       A      5         5        0        C        8       4   B: 0100  1010  0101   0101

8、  0000  1100 1000  0100                   

9、←────     21       ─────→  

10、    1

11、←─8  ─→

12、

13、←─────      23      ─────→

14、 这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。 例三：0.5的二进制形式是0.1它