空间向量及其运算2

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1、空间向量及其运算2一、知识回顾：1、向量的概念及运算，共线向量、共面向量概念，共线向量定理、共面向量定理；2、空间向量基本定理及推论；3、向量数量积的概念、性质、计算方法、运算律和主要用途。二、基础练习：1、已知平行六面体ABCD-EFGH，则在向量，，，，，，中，共线的向量有，共面的向量有。2、在空间四边形ABCD中，给出下列四个等式，其中成立的等式序号有①②③④。3、在空间四边形ABCD中，如果G、H分别是△ABC、△OBC的重心，设，，，则向量可用、、表示为。4、在下列条件中，能使M与A、B、C共面的条件是（）A.B.C.D.5、设{、、}是空间的一个基底，若存在实数

2、、、，使得，则必有。6、已知向量、之间的夹角为，且，，则。三、例题讲解：1、四棱锥P-OABC的底面为一矩形，平面OABC，设，，，E、F分别是PC和PB的中点，用、、表示：、、、。2、在空间四边形ABCD中，如果，求证：3、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG∥平面AC4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，并且AA1与AB、AD的夹角均为，（1）求线段AC1的长；（2）若K为BC1的中点，求AK的长；（3）求异面直线BD1和AC所成角的大小。四、巩

3、固练习：1、设{、、}是空间的一个基底，则下列各选项中能构成基底的一组向量是（）A.，-2，+B.+，-，C.2+2，+，2D.+，+，++22、在△ABC中，E、F、D分别是边AC、AB、BC的中点，则=。3、对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，若向量，且A、B、C、D四点共面，则实数k=。4、已知向量、、满足++，，，，则++=5、正四棱锥P-ABCD中，O是底面中心，Q是CD的中点，求下列各题中的x，y值：（1）（2）6、已知平行四边形ABCD中，AB=AC=1，，将它沿对角线AC折起，使AB和CD所在直线成角，求此时B、D两点的距离。7、在空间四边形PABC中，

4、已知PA、PB、PC两两互相垂直，O为P在△ABC内的射影，试用向量证明O为△ABC的垂心。