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时间:2018-05-05
《专题:例谈三角形中四心的问题(北师版必修四)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题:例谈三角形中四心的问题编写:史学祥编审;涡阳四中数学专题组一)三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心。O是三角形ABC内一点若0是外心则满足下列条件之一即可二)三角形三边上的高交于一点,这一点叫三角形的垂心。例1.如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,求证:AD、BE、CF相交于一点。证:设BE、CF交于一点H,ABCDEFH又∵点D在AH的延长线上,∴AD、BE、CF相交于一点.例2.已知O为⊿ABC所在平面内一点,且满足:求证:证:设化简:从而同理:若是垂心则满足下列条件之一即可1o是垂心2p是垂心解:∴在△ABC的边BC的高AD上.所以时P的轨迹一定
2、通过△ABC的垂心3点O是ΔABC所在平面上一点,若则点O是ΔABC的垂心解:则O在CA边的高线上同理可得O在CB边的高线上即O是ΔABC的垂心三)三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心1)O为平面内一点,A、B、C平面上不共线的三点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过△ABC的重心2)P是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心证明:∵G是△ABC的重心即由此可得四)三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心1.设a,b,c是三角形的三条边长,O是三角形ABC内心的充要条件是a+b+c=2.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+则
3、P的轨迹一定通过△ABC的内心(是∠BAC的角平分线上的任意向量,过内心;)
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