例谈四边形中折叠型问题

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网例谈四边形中折叠型问题张立旺李秀敏折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。这类问题既是对称问题的应用，又可考查学生的空间想象能力。现以近年中考题为例，谈谈折叠型问题在四边形中的应用，供同学们学习时参考。一、平行四边形中的折叠问题例1（2004年青海省中考题）如图1，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=________。图1解：由题意知所以∠DBE=∠DBC=15°因为AD//BC，所以

2、∠BDO=∠DBC=15°所以∠BOD=150°例2（2005年深圳市中考题）如图2，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。图2解：由题意知：△ABE≌△FBE所以EF=EA，BF=AB所以DE+DF+EF=DE+EA+DF=AD+DF=AD+DC－FC=AB+BC－FC=8FC+BC+BF=FC+AB+BC=22所以第5页（共5页）---------------------------------------------

3、------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网二、矩形中的折叠问题例3（2005年扬州市中考题）如图3，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）

4、A.90°<α<180°B.α=90°C.0°<α<90°D.α随着折痕位置的变化而变化图3解：因为C点与E为对称点，GF为折痕，所以△GFC≌△GFE所以∠GFC=∠GFE因为FH平分∠BFE所以∠EFH=∠BFH所以，故应选B。例4（2005年荆门市中考题）有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如图4），则CF的长为（）A.0.5B.0.75C.1D.1.25图4解：由题意知：△ADE是等腰直角三角形且四边形BCDE是矩形，所以EC=DB=

5、AB－AD=1，∠AED=45°所以∠FEC=45°所以△EFC也是等腰直角三角形，第5页（共5页）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网所以FC=EC=1，

6、故应选C。三、正方形中的折叠问题例5（2004年浙江省中考题）如图5，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_________。图5解：显然所以BP=BC，∠PBQ=∠CBQ所以又因为∠BNP=90°所以∠BPN=30°从而可得∠PBQ=60°=30°例6（2004年包头市中考题）如图6，正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于________cm。图6解：由例5知△BEN为直角三角

7、形，且∠EBN=30°，BN=3cm所以第5页（共5页）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网四、梯形中的折叠问题例7（2004年上海市中考题）如图7，等腰梯

8、形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使