三角函数与解直角三角形

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1、中考数学专题训练（十四）三角函数与解直角三角形一、选择题：1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．（A）（B）（C）（D）2．下列等式中正确的是（）（A）（B）cos30°+cos45°=cos75°（C）（D）2cot22°30＇=cot45°=13．△ABC中，，则△ABC是（）（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形4．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）(A)1(B)（C）(D)5．已知，45°<α<90

2、°，则cosα－sinα=（）（A）（B）（C）（D）6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）（A）b=c·cosB（B）b=a·tanB（C）a=c·sinA（D）a=b·cotB7．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（）（A）（B）（C）（D）8．在△ABC中，三边之比为，则sinA+tanA等于（）（A）（B）（C）（D）9．如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=1则BD∶AC等于（）（A）（B）（C）1∶2（D）10．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=

3、∠D=90°，BC=2，ABCDCD=3，则AB=（）（A）4（B）5（C）（D）11．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=ABCMN30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）（A）米（B）3米（C）3.2米（D）米ACB2．如图1，梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3，坝高为2米，则斜坡的长是（）A．B．BADCC．D．13．如图，在等腰三角形中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA=，则AD的长是（）(A)(B)2（C）1(D)AB6431

4、4．如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）(A)（）(B)(C)(D)15．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.则这间房子的宽AB是（）（A）米（B）米（C）b米（D）a米二、填空题：１．锐角Ａ满足２(Ａ－１５０)＝则∠Ａ＝______________.２．如图，CD是Rt△ABC斜边上的

5、高线，若，BD=1，则AD=________.3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，，则这个菱形的面积是________________.4．某人欲以最短距离游泳横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点Ｃ偏离欲到达点Ｂ约，结果他在水中实际游乐5则该河流的宽度约为___________.5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.三、解答题：1。计算：（1）2sin30°+3tan30

6、°+cot45°(2)sin45°+tan60°cos30°(3)2．如图所示，在菱形ABCD中，于E点，EC=1，，求四边形AECD的周长。3．如图某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路上某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少米？4．如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且，求∠A的四个三角函数值。5．直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为，同时量得米，求塔高DE多少米？（结果保留根号）6．如图所示，MN表示某引水

7、工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东，在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，则MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东。已知米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？答案：一选择题：（1）A(2)A(3)C（4）B(5)B(6)A（7）D（8）A（9）B（10）D（11）B（12B（13）D（14）B（15）D二填空题：（1）75°(2)2(3)（4）480米(5)25dm三解答题：1．（1）（2）（3）2。523．3125米4、5．解：设塔高为h米在中得又在中，由，得∴于是，得（米）∴该水塔高米。6

8、.过A作于C设，∴，又∵∴∴不改变方向输水线路不会穿