辽宁省抚顺一中高二假期验收考试（数学理）

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1、辽宁省抚顺一中高二假期验收考试（数学理）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．[sin(2x+)]′=2cos(2x+)C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=－2xsinx2．（）A．B．C．D．3．（）A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少4．已知函数f(x)的导数为且图象过点（0，－5），当函数f

2、(x)取得极大值－5时，x的值应为（）A．－1B．±1C．1D．05．当x≠0时，有不等式（B）6．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（）A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值点与极小值点之间必存在零点C．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值D．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值7.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知对任意实数，有

3、，且时，，则时（）A．B．C．D．10.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）A.B.C.D.或11.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且＜0，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)12.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共把答案填在题中横线上.13.已知函数

4、图像上一点及邻近点（1＋△x，1＋△y），则.14.函数在区间上的最小值是．15.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为．16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.已知曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,(Ⅰ)求的解析表达式(Ⅱ)令，求a1+a2+……+a99的值18.设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，(Ⅰ)求a、b、c的值；(Ⅱ)求函数的递减

5、区间．19．已知m∈R，设p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式

6、m-3

7、≥

8、x1-x2

9、对任意实数a∈[-1，1]恒成立；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值，求使p∧q为真时m的取值范围。用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?21.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的

10、取值范围。22.已知函数（Ⅰ）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在（1）的结论下，设函数，求函数的最小值。参考答案一、BACDBCBCABCD二、13．14．15．16.或是三、17．……………10分18.解析：（Ⅰ）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3……………6分(Ⅱ)=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）

11、……………12分19．解：p:，又∵

12、x1–x2

13、2=（x1+x2）2-4x1x2≤9∴

14、m-3

15、≥3，……………4分m≤0或m≥6，……………6分q：f/（x）=3x2+2mx+（m+）=0，①△＜0，无极值；②△=0时，列表可知，无极值；③△＞0时，列表可知，有极值。……………10分解得：m＜-1或m＞4∵p∧q为真，则：m＜-1或m≥6。……………12分：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+430

16、x2-552x+43得x1=10，x2=36∵x<10时，V′>0,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………12分21.解(Ⅰ)函数的定义域为(