辽宁省抚顺一中高二假期验收考试（数学文）

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1、辽宁省抚顺一中高二假期验收考试（数学文）时间：1满分：150分一.选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)1．方程所表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）A.B.1或–2C.1或D.13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.4.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（）A.（9,6）B.（6,9）C.（±6,9）D.（9,±6）5．抛物线y=x2(a≠0)焦点坐标是（）A.(0,)或(0,–)B.(0

2、,)C.（0,)或(0,–)D.(0,)6．若抛物线y2=2px(p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于（）A.2或18B.4或18C.2或16D.4或167．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定8．双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（）A.–B.C.或　D.２或–29．已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（）A.等腰三角

3、形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形10．过双曲线－=1的右焦点F作直线交双曲线于A,B两点，若

4、AB

5、=4，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．在同一坐标系中，方程的曲线大致是A12.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点A.B.C.D.二.填空题(共4个小题,每小题5分,共13.．经过点P(4,–2)的抛物线的标准方程为.14．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是.15．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为．16．在直角坐标系xOy中,有一定

6、点A（2，1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是.三.解答题(共6个大题,其中17题10分,18-22每道题12分)17．点M到点F(0,–2)的距离比它到直线l：y–3=0的距离小1,求点M的轨迹方程。18．已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.19．已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.21.F1，F2为双曲线的

7、左右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且∠PF1F2=300，求双曲线的渐近线方程。22.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求：（1）抛物线的方程（2）双曲线的方程。参考答案1、C.2、D3、C.4、D.5、B.6、A.7、C.设AB中点为M，AD⊥l于D，BC⊥l于C，MN⊥l于N.∵

8、AD

9、=

10、AF

11、,

12、BC

13、=

14、BF

15、,

16、MN

17、=(

18、AD

19、+

20、BC

21、)=

22、AB

23、,∴以AB为直径的圆于抛物线的准线l相切.8.选B.∵点P在直线l：y=x的下方，所以b

24、又,∴.9.B答：直角三角形.由得，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，∵x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1+1)(x2+1)=1+k2(1－+1)=0，∴·＝0，∴OA⊥OB，所以△AOB是直角三角形.10.C11.A12.D13.答：y2=x或x2=–8y.当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2=ax，P点代入解得a＝1；当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程为x2=ay，P点代入解得a＝－8.∴抛物线方程为y2=x或x2=–8y.14.(1,+∞),∵双曲线的焦点在y轴上，∴,∴k>2.∴c2=k－1＋k－2＝2k－3

25、>1，∴c>1.15.．16.答：.∵OA的垂直平分线的方程是，令y=0得到抛物线的焦点为（，0），∴抛物线的准线方程为.17.答x2=–8y.设M(x,y),依题意，且y<3.化简得x2=–8y.18.解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，又P(4,1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，∴直线l的斜率k=＝3，∴直线l的方程为3x–y–11=0.19.解设双曲线方程为y2－3x2=k(k0),当k>0时，a2=k,b2=,c2=此

26、时焦点为(0,),由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为y2－3x2=27；当k<0时，a2=－,b2=－k,c2=－,此时焦点为(,0),由题意得3=,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,即3x2－y2=9