数学： 2.2《三角形中的几何计算》同步练习（北师大版必修五）

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1、数学：2.2《三角形中的几何计算》同步练习（北师大版必修五）（答题时间：70分钟）一、选择题：1.在△ABC中，已知a=1，b=，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（　　）A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B*2.在△ABC中，角A，B满足：sin=sin，则三边a，b，c必满足（）A.a=bB.a=b=cC.a+b=2cD.3.如图，D，C，B三点在一条直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角是，（）则A点离地面的高度AB等于（）4.在三角形ABC中，下列等

2、式总能成立的是（）A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinc=bcsinBD.asinC=csinA*5.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x=（）*6.有一座的观测台，测得对面一水塔塔顶的仰角是60°，塔底的俯角是，则这座塔高是（）*7.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都是akm，灯塔A在观测站C的北偏东灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离是（）8.在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+

3、c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（）A.等腰三角形，B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题：*9.在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角为1则此三角形的周长是**10.在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是*11.在三角形ABC中，已知B=45°，C=60°，则三角形的面积S=________12.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望，C岛和B岛成60°视角，从B岛望A岛和C岛成75°视角，则B岛和C岛的距离是海里*13.

4、在三角形ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则三角形ABC的形状是**14.若等腰三角形的顶角是底边和一腰长分别是b，a，则下列结论不成立的是（1），（3）（4）三、计算题：*15.已知地面上有一旗杆OP，为了测得其高度h，地面上取一基线AB，AB=在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又知∠AOB=60°，求旗杆的高度h.16.已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南

5、偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？**17.在圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。【试题答案】一、选择题:CDADCBBB二、填空题：9.3010.（1，3）11.12.13.直角三角形14.（2）（3）（4）三、计算题：15.【分析】欲求旗杆的高度，只要注意到OP=OB=h.然后利用正弦定理或余弦定理解决即可。解：AO=OPcot30°=，OB=OP=h，在三角形ABO中：由余弦定理得：60°答：所求旗杆的高

6、度是。16.【分析】要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断。解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直线距离是Acsin45°==，大于38海里.答：继续向南航行无触礁的危险。17.【分析】要找出内接矩形的长宽与面积S的关系，可采用引入第三个变量的办法，用表示矩形的长宽x，y，这样矩形的面积可以表示成的三角函数，通过的变化情况，得出S的最大值。解：如图，设PQ=x，MP=y

7、，则矩形面积S=xy连接ON，令∠AON=，则y=Rsin在三角形OMN中：由正弦定理得：故当=30°时，矩形的面积最大，其最大值是.