数学ⅴ北师大版2.2三角形中的几何计算教案.docx

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1、数学ⅴ北师大版2.2三角形中的几何计算教案教学目标1、知识与技能:掌握在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必定联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。教学重点在三角形的两边及其中一边的对角解三

2、角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学过程【一】创设情景:思考：在中，22，b25，0，ABCacmcmA133解三角形。从此题的分析我们发明，在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。【二】探究研究例1、在ABC中，a,b,A，讨论三角形解的情况分析：先由sinBbsinA可进一步求出B；那么C1800(AB)从而acasinCA〔1〕当A为钝角或直角时，必须a

3、b才能有且只有一解；否那么无解。〔2〕当A为锐角时，假如a≥b，那么只有一解；假如ab，那么能够分下面三种情况来讨论：〔1〕假设absinA，那么有两解；〔2〕假设absinA，那么只有一解；〔3〕假设absinA，那么无解。评述：注意在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinAab时，有两解；其它情况时那么只有一解或无解。[随堂练习1]〔1〕在ABC中，a80，b100，A450，试判断此三角形的解的情况。〔2〕在ABC中，假设a1，1，C400，那么符合题意的bc2的值有_____个。〔3〕在ABC中，

4、axcm，b2cm，B450，假如利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。〔答案：〔1〕有两解；〔2〕0；〔3〕2x22〕例2、在ABC中，a7，b5，c3，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知a2b2c2A是直角ABC是直角三角形a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形〔注意：A是锐角ABC是锐角三角形〕解：725232，即a2b2c2，∴ABC是钝角三角形。[随堂练习2]〔1〕在中，sinA:sinB:sinC1:2:3，判断的类型。ABCABC〔2〕满足条件acosAbcosB，判断

5、的类型。ABCABC〔答案：〔1〕ABC是钝角三角形；〔2〕ABC是等腰或直角三角形〕例3、在ABC中，A600，b1，面积为3，求abc2sinAsinBsinC的值分析：可利用三角形面积定理正弦定理S1absinC1acsinB以及1bcsinA222abcabcsinAsinBsinCsinAsinBsinC解：由S1bcsinA3得c2，22那么a2b2c22bccosA=3，即a3，从而abca2sinAsinBsinCsinA[随堂练习3]〔1〕在ABC中，假设a55，b16，且此三角形的面积S2203，求角C〔2〕

6、在中，其三边分别为、、，三角形的面积a2b2c2，ABCabcS4求角C〔答案：〔1〕600或1200；〔2〕450〕【三】课堂小结〔1〕在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；〔2〕三角形各种类型的判定方法；〔3〕三角形面积定理的应用。〔四〕课时作业:〔1〕在ABC中，b4，c10，B300，试判断此三角形的解的情况。〔2〕设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。〔3〕在ABC中，A600，a1，bc2，判断ABC的形状。〔4〕三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦

7、为方程5x27x60的根，求那个三角形的面积。